estructural

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”

TAREA FINAL: PENDIENTE-DEFLEXIÓN Y HARDEY CROSS.

MATERIA:
INGENIERÍA ESTRUCTURAL I

CATEDRÁTICO:
ING. RENÉ AYALA

INTEGRANTES:
CONRAD ALBERTO COLOCHO DIAZ
MARCELO ALEJANDRO ORTIZ VIGIL
CESAR ANTONIO MARTINEZ MORÁN

FECHA DE ENTREGA:
30 DE JUNIO DE 2015

00080813
00046213
00006313

1. Resolver utilizando Pendiente deflexión y Cross, construirdiagramas de cortante y
momento.

a) Pendiente-deflexión
Se procede a calcular las ecuaciones de momentos de las barras, habiéndose calculado los
momentos de empotramiento debido a las cargas presentes en estas:
−30 × 10 × 202 2.4 × 302
=
−
302
12
2
30
×
20
×
10
2.4
×
302
𝐸
𝑀21 =
+
302
12

𝐸
𝑀12

40 × 30 2.4 × 302
−
8
12
40 × 30 2.4 × 302
=
+
8
12

𝐸
𝑀23
=−
𝐸
𝑀32

2.4 × 302
12
2.4 × 302
=
12

𝐸
𝑀34=−
𝐸
𝑀43

Conociéndose los momentos de empotramientos para la viga se procede a formular las
ecuaciones de momento para cada barra:
2𝐸𝐼
30 × 10 × 202
(𝜃2 ) −
30
302
2.4 × 302
−
12
2𝐸𝐼
30 × 20 × 102
(2𝜃2 ) +
𝑀21 =
30
302
2
2.4 × 30
+
12
2𝐸𝐼
40 × 30
(2𝜃2 + 𝜃3 ) −
𝑀23 =
30
8
2.4 × 302
−
12
𝑀12 =

2𝐸𝐼
40 × 30
(2𝜃3 + 𝜃2 ) +
30
8
2.4 × 302
+
12
2𝐸𝐼
2.4 × 302
(2𝜃3 ) −
𝑀34 =
30
12
2𝐸𝐼
2.4 × 302
(𝜃3 ) +
𝑀43=
30
12

𝑀32 =

En este problema se tienen dos incógnitas, el giro en el nodo 2 y el giro en el nodo 3, pero
también se sabe que en ambos nodos la suma de los momentos internos debe ser igual a
cero. Teniéndose entonces dos nodos en los cuales se cumple dicha condición pueden
formularse dos ecuaciones que auxilien para encontrar nuestras incógnitas:
2𝐸𝐼
30 × 20 × 102 2.4 × 302 2𝐸𝐼
40 × 30
(2𝜃
)(2𝜃
)
𝑀21 + 𝑀23 =
+
+
+
𝜃
−
2 +
2
3
30
302
12
30
8
2.4 × 302
−
=0
12
2𝐸𝐼
40 × 30 2.4 × 302 2𝐸𝐼
2.4 × 302
(2𝜃3 + 𝜃2 ) +
(2𝜃3 ) −
𝑀32 + 𝑀34 =
+
+
=0
30
8
12
30
12
Al introducir el sistema de ecuaciones se obtuvieron los siguientes resultados para los
ángulos:
𝑒𝑖𝜃2 = 483.333
𝑒𝑖𝜃3 = −683.333

Sustituyéndolos en las ecuaciones de momentos, se obtuvieron los resultados siguientes,
para posteriormente resolverla viga y conocer la magnitud de las reacciones en los
apoyos y empotramientos:
𝑀12 = −281.111
𝑀21 = 311.111
𝑀12 = −311.111
𝑀12 = 271.111

𝑀12 = −271.111
𝑀12 = −134.444

b) Método de Hardy Cross
Para este método se volvieron a utilizar los momentos de empotramientos que fueron
calculados previamente, y dado que cada viga tiene la misma longitud a cada lado de los
nodos su factor dedistribuciones es igual a 0.5
Nodo
Barras
F.D
M.E
1D
1T
2D
2T
3D
3T
4D
4T
5D
5T
6D
6T
7D
7T
Momentos

1
12

21

23

32

34

4
43

0
-313.333333
0
20.8333333
0
9.375
0
1.30208333
0
0.5859375
0
0.08138021
0
0.03662109
0
0.00508626
-281.113892

0.5
246.666667
41.6666667
0
18.75
0
2.60416667
0
1.171875
0
0.16276042
0
0.07324219
0
0.01017253
0
311.10555

0.5
-330
41.6666667
-37.5
18.75
-5.20833333
2.60416667-2.34375
1.171875
-0.32552083
0.16276042
-0.14648438
0.07324219
-0.02034505
0.01017253
-0.00915527
-311.114705

0.5
330
-75
20.8333333
-10.4166667
9.375
-4.6875
1.30208333
-0.65104167
0.5859375
-0.29296875
0.08138021
-0.0406901
0.03662109
-0.01831055
0.00508626
271.112264

0.5
-180
-75
0
-10.4166667
0
-4.6875
0
-0.65104167
0
-0.29296875
0
-0.0406901
0
-0.01831055
0
-271.107178

0
180
0
-37.5
0-5.20833333
0
-2.34375
0
-0.32552083
0
-0.14648438
0
-0.02034505
0
-0.00915527
134.446411

2

3

c) Resolución de la estructura
Tomando de la barra de 1 a 2 y realizando momento en dos para encontrar la reacción en
1, para después mediante una sumatoria de fuerzas en Y encontrar el cortante 𝑉21:
𝑅1 =

281.111 − 311.111 + 30 × 2.4 × 15
= 55 𝑘𝑁 ↑
30
𝑉21 = 2.4 × 30 + 30 − 55 = 47 𝑘𝑁 ↑

Tomando de la barra de3 a 4: y realizando momento en dos para encontrar la reacción en
4, para después mediante una sumatoria de fuerzas en Y encontrar el cortante 𝑉34:
134.444 − 271.111 + 2.4 × 30 × 15
𝑅4 =
= 31.4444 𝑘𝑁 ↑
30
𝑉34 = 2.4 × 30 − 31.4444 = 40.5556 𝐾𝑛 ↑
Tomando la barra de 2 a 3, y mediante una sumatoria de momentos en 3, se encuentra el
cortante 𝑉23, y después mediante una sumatoria de fuerzas en Y...