Estructuras Metálicas

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Cátedra de Ingeniería Rural

Calcular la armadura necesaria (longitudinal y transversal) de la viga de sección rectangular (b × h = 400 × 260 mm) de hormigón armado que aparece en la figura, sometida a una carga uniformemente repartida de 40 kN/m. Asimismo, realizar todas las comprobaciones que exige la EHE para asegurar suvalidez constructiva. Los pilares del entramado tienen una sección de 300 × 300 mm. Los esquemas de armado han de ser claros. Datos: MA= 80 m.kN VA= 100 kN fck= 25 N/mm2 MC= 60 m.kN VC= 0 kN fyk= 410 N/mm2 MB= 80 m.kN VB= 100 kN

q = 40 kN / m A C 5m 300 300 260mm 400mm B

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Cálculosprevios
Considerando que la viga se encuentra en un Ambiente I, calculamos los recubrimientos, teniendo en cuenta que vamos a iniciar los cálculos suponiendo que el diámetro de los redondos de tracción va a ser 20 mm y que la armadura transversal va a estar constituida por redondos de diámetro 8. rnom = ∆r + rmín = 10 + 20 = 30 mm 1 1 d' = rnom + ∅c+ ∅=30+8+ 20=48 mm 2 2 d=h−d’=260−48=212 mmCálculos a flexión
En primer lugar mayoramos las solicitaciones: MAd=γf⋅MA=1.6⋅80=128 m.kN MBd=γf⋅MB=1.6⋅80=128 m.kN MCd=γf⋅MC=1.6⋅60=96 m.kN Obtenemos el momento límite con objeto de saber en qué secciones es necesario colocar armadura de compresión desde el punto de vista estricto de cálculo. 0.85⋅fcd RC Mlim σ1· A1 ylim d h

Mlim = 0.85 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ ylim ⋅  d−
 

 

ylim    2  

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Alargamiento

Acortamiento εc2 3,5‰ σs xlim

0,259· d

fyd

E εs 10‰

10‰ εs1

εyd

εyd

εyd εc 2 = d − xlim xlim fyk 410 fyd γs εyd = = = 1.155 = 1.78 ‰ E E 2 ⋅ 10 1.78 3 .5 = 212 − xlim xlim 1.78 ⋅ xlim = 742 − 3.5 ⋅ xlim x lim = 742 = 140.5 mm 5.28

y lim = 0.8 ⋅ x lim =112.4 mm M lim = 0.85 ⋅ 112.4  25  ⋅ 400 ⋅ 112.4 ⋅  212 −  = 99.23 m ⋅ kN 1 .5 2  

En los empotramientos es necesaria la armadura de compresión. No así en el centro del vano. Vamos a calcular las armaduras en las secciones de estudio:

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Empotramiento
0.85⋅fcd RC MAd σ1· A1 σ2·A2 ylim = 112.4 mm

∑MA1=0 y lim   MAd − 0.85 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ y lim⋅  d −  − σ2 ⋅ A 2 ⋅ (d − d') = 0 2   MAd − M lim (128 − 99.22) ⋅ 10 6 σ2 ⋅ A 2 = = = 175487.8 N d − d' 212 − 48 ∑FN =0 σ1 ⋅ A1 = σ2 ⋅ A 2 + 0.85 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ ylim 25 σ1 ⋅ A1 = 175487.8 + 0.85 ⋅ ⋅ 400 ⋅ 112.4 = 812421.1N 1 .5 σ1 = fyd = 410 1.15

A1 =

812421.1 = 2278.7 mm 2 410 1.15 3,5‰ d’=48 mm εs2

Xlim =140.5 mm d=212 mm

εyd = 1,78‰

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3 .5 εs 2 = 140.5 140.5 − 48 σs fyd

εs2=2.30 ‰

1,78‰ σ2= fyd A2 =

2,3‰

10‰

εs

175487.8 = 492.2 mm 2 410 1.15

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Vano
0.85⋅fcd y d

RC Mcd σ1· A1

∑MA1=0 y  Mcd − 0.85 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ y ⋅  d −  = 0 2  25 y  96 ⋅ 106 − 0.85 ⋅ ⋅ 400 ⋅ y ⋅ 212 −  = 0 1 .5 2 

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96 ⋅ 106 − 1201333.3 ⋅ y + 2833.3 ⋅ y 2 = 0 y =106.8 y =317.2

; Por tanto y =106.8 mm

∑FN =0 σ1 ⋅ A1 = 0.85 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ y 25 σ1 ⋅ A1 = 0.85 ⋅ ⋅ 400 ⋅ 106.8 = 605200 N 1 .5 A1 = 605200 = 1697.5 mm 2 410 1.15

Resumiendo los resultados obtenidos: A Mlim (m.kN)y (mm) σ1.A1 (kN) A1 (mm2) σ2.A2 (kN) A2 (mm2) 99.23 112.4 812.26 2278.3 175.51 492.3 C 99.23 106.8 605.35 1697.9 0 0 B 99.23 112.4 812.26 2278.3 175.51 492.3

7Selección de armaduras
Hasta ahora hemos obtenido: A2=0 A1=2278.7

A1=2278.7

A2=492.2

A1=1697.5

A2=492.2

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