Estructuras

1. Modelado matemático

1.1 Para el sistema mecánico de la figura, obtener la respuesta temporal para una fuerza de excitación de 1.5 N, suponiendo que está en reposo antes de que se proporcione laexcitación. Calcular analíticamente el valor del desplazamiento final, y verificarlo con Matlab. La masa del cuerpo es de 1 Kg, la constante del resorte k es de 100 N/m y el coeficiente de rozamientoviscoso b es de 2 Ns/m.
Verificar (
1.2. ( Obtener la respuesta temporal del desplazamiento y2 de la masa M y del desplazamiento y1 en el sistema de la figura. Simular en Matlab e interpretarfísicamente la respuesta al escalón.

1.3. Para el siguiente conjunto motor-carga con acoplamiento flexible obtener la ecuaciones de desplazamiento angular del motor y de la carga con respecto al parmotor.




Diagrama de cuerpo libre.

1.4. ( Hallar el modelo matemático para el circuito RLC de la figura, y obtener su función transferencia.
Obtener la respuesta temporal de este sistema parauna entrada escalón unitario. Sobre qué componente y cómo actuaría para que el sistema sea estable (amortiguamiento crítico).
Donde:

R=0 (

C=100 (F
L=0,5 Hy

1.5. ( Hallarel modelo matemático de un servosistema para el posicionamiento de un pequeño brazo robotizado. En la figura se muestra el esquema circuital sugerido.





Donde:
r: desplazamiento angulardel eje del mando del timón. (rad)
c: desplazamiento angular del eje del timón. (rad)
(: desplazamiento angular del eje del motor. (rad)
K1: ganancia del potenciómetro detectorde error: 24/(volts/rad
Kp: ganancia del amplificador:10 V/V
ea: tensión aplicada a la armadura, en voltios.
eb: fuerza contraelectromotriz, en voltios.
Ra: resistencia dearmadura:0.2 ohm.
La: inductancia de armadura (despreciable)
ia: corriente de armadura, en amperes.
Kb: constante de fuerza contraelectromotriz:5.5x10 –2 Vseg/rad
K:...