estructuras

GRADOS DE HIPERESTATICIDAD
Cuando en análisis estructural adoptamos como incógnitas las acciones, hablaremos de
determinación e indeterminación estática, según se trate.
Las ecuaciones de equilibrio aplicadas a una estructura las utilizaremos para el cálculo de las
reacciones y esfuerzos internos. Una estructura es estáticamente determinada o isostática si con
esas ecuaciones es suficientepara encontrar todas las acciones tanto interiores como exteriores.
Una estructura estáticamente indeterminada o hiperestática es aquella en la que hay más
acciones desconocidas que ecuaciones. Este exceso de acciones se conoce como redundantes
estáticas y su número indica el grado de indeterminación de la estructura o grado de
hiperestaticidad (GH).
Hay que distinguir entre indeterminaciónexterna e interna. La indeterminación o Hiperestaticidad
externa hace referencia al cálculo de las reacciones de la estructura. Así, una estructura en el
espacio con más de seis reacciones o en el plano con más de tres, será normalmente
indeterminada externamente, y el exceso de reacciones es el grado de hiperestaticidad externa
(GHE).
La indeterminación interna se refiere al cálculo de losesfuerzos resultantes en el interior de la
estructura suponiendo conocidas las reacciones en la misma.
A la diferencia entre el número de acciones internas y grados de libertad interna, o lo que es lo
mismo, al exceso de acciones internas, se le denomina grado de hiperestaticidad interna (GHI).
El grado de indeterminación de una estructura es la suma de los grados de indeterminación
exterior einterior.
GH = GHI + GHE
ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
Las condiciones de compatibilidad a introducir en el análisis pueden ser de dos tipos, según la
naturaleza de la incógnita hiperestática.
· Si la incógnita hiperestática es una reacción en un apoyo, la condición de compatibilidad
geométrica es que la deformación en la dirección de la reacción es conocida. Normalmente esta
deformación esnula, pero en otros casos tiene un valor dato conocido. Por el teorema de CrottiEngesser la deformación del apoyo es:



 U*  j
 Xj

siendo Xj la incógnita hiperestática y D j la deformación conocida.

· Si la incógnita hiperestática es un esfuerzo interno en una barra, la condición de compatibilidad
geométrica a emplear es la igualdad de lasdeformaciones de las dos caras en el punto donde se ha
cortado la barra, denominadas habitualmente caras izquierda (i) y derecha (d). Esta condición
puede expresarse en todos los casos (figura5.6) como:

i d
Sin embargo es mucho más simple expresar esta ecuación en base al segundo teorema de
Engesser:



 U* 
 Xj

Se observa que ambas ecuaciones decompatibilidad tienen expresiones similares, con la única
diferencia de que la ecuación está igualada a cero si se trata de un esfuerzo interno, y está
igualada al desplazamiento conocido si se trata de una reacción en un apoyo.

FORMULACIÓN EN FUERZAS (MÉTODO DE FLEXIBILIDAD)
El número de fuerzas desconocidas en una estructura depende de las reacciones y de las fuerzas
en las barras, en tantoque, el número de ecuaciones independientes que ofrece la estática es el
mismo. Para el caso de estructuras estáticamente indeterminadas el número de fuerzas
desconocidas es siempre mayor al de las ecuaciones de equilibrio (estática). Las fuerzas
desconocidas en la estructura estáticamente determinada pueden obtenerse en forma directa de
estas ecuaciones, aún sin considerar las dimensiones ypropiedades del material de las barras. La
deformación depende de las propiedades elásticas de sus miembros constitutivos, sin embargo,
esta información no se requiere al determinar las fuerzas internas de una estructura
estáticamente determinada, ya que éstas se obtienen a partir de la geometría original de la
estructura.
La situación es diferente en el caso de una estructura estáticamente...