Estudante

`´
INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR
¸˜
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´ tica-ICEx
a
Universidade Federal de Minas Gerais
http://www.mat.ufmg.br/~regi

Julho 2010

Introducao a Algebra Linear
¸˜ ` ´
Copyright c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100808)
´
E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por
¸˜
¸˜
e
¸˜escrito, do autor.
Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes:
a
¸˜
¸˜
Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-018-5
Ficha Catalogr´ fica
a

S237i

Santos, Reginaldo J.
Introducao a Algebra Linear / Reginaldo J. Santos
¸˜ ` ´
- Belo Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2010.
a
´
1. Algebra Linear

I. T´tulo
ı

CDD:

512.5

Conteudo
´Pref´ cio
a
1

2

Matrizes e Sistemas Lineares
1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . .
¸˜
´
1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial
1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . .
¸˜
´
Apˆ ndice I: Notacao de Somatorio . . . .
e
¸˜
1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . .
¸˜
1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . .
e
1.2.2Matrizes Equivalentes por Linhas
1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . .
e
1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) .

vii

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1
1
3
9
14
28
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34
44
47
52

Invers˜ o de Matrizes e Determinantes
a
2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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iv

Conteudo
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2.2

2.3

3

4

2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Matrizes Elementares e Invers˜ o (opcional) . . . .
a
2.1.3 M´ todo para Invers˜ o de Matrizes . . . . . . . . .
e
a2.1.4 Aplicacao: Interpolacao Polinomial . . . . . . . .
¸˜
¸˜
2.1.5 Aplicacao: Criptografia . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜
Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Propriedades do Determinante . . . . . . . . . . .
2.2.2 Matrizes Elementares e o Determinante (opcional)
2.2.3 Matriz Adjunta e Invers˜ o (opcional) . . . . . . .
a
Apˆ ndice II: Demonstracao doTeorema 2.11 . . . . . . .
e
¸˜
Matrizes Particionadas em Blocos (opcional) . . . . . . .
2.3.1 Operacoes Matriciais em Blocos . . . . . . . . . .
¸˜
2.3.2 Inversa de Matrizes em Blocos . . . . . . . . . . .
2.3.3 Determinante de Matrizes em Blocos . . . . . . .

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