Euclides

I. Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro.

II. Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida.


III. Una circunferencia puededescribirse con un centro y una distancia.

IV. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.


V. Si una recta que corte a otras dos forma con éstas ángulos interiores del mismo lado de ella quesumados sean menores que dos rectos, las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se cortan del lado en que dicha suma de ángulos sea menor que dos rectos.



Libro II: El libro II trata de latransformación de áreas y el álgebra geométrica griega de la escuela pitagórica. En ese libro se establece la equivalencia geométrica de diversas identidades algebraicas y una generalización del teorema dePitágoras conocido como la ley de los cosmos.
Libro III: Este libro trata de aquellos teoremas relativos a circunferencias, cuerdas, tangente y la medición de ángulos.
Libro IV: Contempla lasexposiciones de las construcciones pitagóricas, con regla y compás de polígonos regulares de tres, cuatro, cinco, seis y quince lados.
Libro V: Contiene una exposición magistral de la teoría de la proposiciónaplicable a magnitudes inconmensurables y conmensurables. Teoría que resolvió un escándalo lógico creado por el descubrimiento pitagórico de los números irracionales.Libro VI: Se aplica la teoríaeudoxiana de la proposición a la geometría plana, se establecen los teoremas fundamentales de unos triángulos semejantes y construcciones que dan la tercera, la cuarta y media proporcionales. Se estableceuna solución geométrica a las ecuaciones cuadráticas y la proposición de que la bisectriz interna de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros doslados.
Libro VII, VIII y IX: Estos libros tratan de la teoría elemental de los números.
Libro X: En este libro se trata de los irracionales, esto es de segmentos rectilíneos que son inconmensurables...