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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMÁTICA
MA - 125: MATEMÁTICA ELEMENTAL
II EXAMEN PARCIAL II CICLO 07

Tiempo 3 horas
INSTRUCCIONES GENERALES

Total 100 puntos1. Este es un examen de desarrollo, escriba en su cuaderno de examen todo el procedimiento
necesario que justifique su respuesta.
2. Utilice tinta de color azul o negra. Si resuelve el examen alápiz, no podrá hacer reclamos
sobre su calificación.
1. Considere la gráfica adjunta de una función cuyo criterio es f(x):
Con base en la información dada, determine:

(20 puntos)

a) Los valoresque corresponden a
“A, I, O, K, P”.
b) Dominio de f
c) Ámbito de f
d) Intersecciones con los ejes
e) Intervalos donde f(x) es positiva
f ) Intervalos donde f(x) es negativa
g) Intervalos demonotonía (crece, decrece,
constante)

 − 10 x 2 + 20 x si 0 ≤ x ≤ 2

−x
si x > 2

f ( x) = 
−5
si - 5 ≤ x ≤ −3

9
 − x − 27
si x < −5

2

2. Considere en su dominio máximo ycodominio IR, las funciones dadas por:
f(x) =

x +1
;
x −1

g(x) =

3x − 4
;
x − 2 x +1
2

h(x) = 2 − 5 x

Determine el dominio máximo y criterio de:

a) h - f

y

(14 puntos)j(x)= 2 x 2 − 4 x + 2
b) g o h

c)

g
j

3. En un almacén el costo de fabricar 10 calculadoras en un día es $ 350 y fabricar 20 en un día
también, cuesta $ 600.

(8 puntos)

a) Suponiendoque la relación entre costo y número de calculadoras es lineal, determine una

fórmula que exprese el costo C en términos del número de calculadoras x fabricadas.
b) Determine cuántas calculadorasse producen con $ 1100.

4. Considere f: IR → IR tal que f(x) = x − 3 + 1

y g: IR → IR tal que g(x) = 5 x + 2

a) Trace en el mismo plano las gráficas de f y g.
b) Determine los puntos deintersección de las gráficas de f y g.
c) Justifique que f no es inyectiva, ni sobreyectiva.

(15 puntos)

d) OPCIONAL: Redefina f de manera que f sea biyectiva y defina f –1.

(5 puntos)

f :...