Exa analitica

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO GEOMETRÍA ANALÍTICA

SEMESTRE: 2006-2 Nombre :________________________________

DURACIÓN MÁXIMA: 2.5 horas No. de cuenta : _______________ Firma : _________

1
Una lancha avanza con una velocidad constante de 8

m En la figura, cuando la lancha s

está en el punto A,se localiza a 20 m del punto O. Calcular la separación entre la lancha y el punto O cuando la lancha se localice en el punto B, cinco segundos después.

A

B

30° O

15 puntos

2
Determinarlos valores de la constante “ k ” para que la ecuación x 2 + 2 xy + y 2 + 4 − k = 0 a) represente dos rectas paralelas. b) no represente lugar geométrico alguno.
15 puntos

3
Sea la curva cuyaecuación cartesiana es x 2 + y 2 = x + y Determinar: a) La ecuación polar de la curva. b) Si la curva es simétrica respecto al eje polar. c) Si la curva es abierta o cerrada.
12 puntos

4Determinar la distancia entre las rectas: L1 : 
13 puntos

z = 4 − 2x  y = 9 − 4x

y

L2 : p ( t ) = ( 2 − t ,1 + 4 t , 2 t )

5
Sea el plano π 1 que contiene a las rectas de ecuaciones 3 − x 2 y− 6 2( z − 3) R1 : p = (1, 2 , 3 ) + t (−3 , 3 , 0 ) y R2 : = = −3 6 12 Determinar: a) La ecuación cartesiana del plano π 1 . b) La distancia entre el plano π 1 y el plano π 2 − 2 x − 2 y − 2 z + 4 = 0. c) Si existe, la intersección entre π 1 y π 2 .
15 puntos

6
Sea la superficie S: 4 x 2 − 16 y 2 + z 2 + 16 = 0 . Determinar: a) El conjunto de valores de “y” para los puntos de S. b) Unaecuación vectorial de la curva de intersección de S con el plano y = Identificar a la superficie S.
15 puntos

2

7
Sea la superficie Σ una de cuyas ecuaciones vectoriales es:
r (θ , φ ) = ( 3 cos θsec φ ) i + ( 3senθ sec φ ) j + (3 tan φ ) k

Determinar la ecuación cartesiana de Σ e identificarla.
15 puntos

NINGÚN ALUMNO PUEDE PERMANECER EN LOS PASILLOS O EN LAS ESCALERAS DURANTE LA...