EXAMEN PARCIAL ECUACIONES 1


1. Queremos inyectar un medicamento en un órgano humano. Supongamos que el volumen de circulación sanguínea del órgano es 150 cm3 y que inyectan 1 cm3/min. de agua destilada con 0.3 mgr/cm3 deconcentración de medicamentos. La sangre entra al órgano a la misma razón que sale. Si en el instante inicial no hay presencia de medicamento. ¿En qué momento la concentración del medicamento en el órganoserá de 0.05 mgr/ cm3?

Solución:

mgr. de medicamento en el instante t.
Se sabe que: ,








Utilizando el dato proporcionado de:


Y reemplazando el dato obtenido, tenemos que:

Ahora nospiden hallar el tiempo en que la concentración será de 0.05 mgr/cm3, para hallar esto sabemos que:



Reemplazando este valor en la fórmula obtenida anteriormente, tenemos que:



Respuesta
2. Un productoquímico C, se produce en una reacción química en que intervienen los productos A y B. La velocidad de producción de C varía como el producto de las cantidades instantáneas de A y B. La formación delproducto C requiere de 2Kg de A por cada 3Kg de B .Si inicialmente se hallan presentes 120Kg de A y 120Kg de B y en una hora se forma 15Kg de C. Hallar:
a) La cantidad de C después de 2 horas.
b) Lacantidad máxima de C que puede formarse.
c) Graficar

Solución:


Cantidad de C en el instante t
Cantidad inicial de A Cantidad de A usada en el instante t
Cantidad inicial de B Cantidadde B usada en el instante t

Para este tipo de problemas de reacciones químicas se usa la siguiente fórmula:

Se sabe que:
,

Y por cada 2 kg de A se requiere 3 kg de B.

Reemplazando valores en laprimera ecuación:




Para resolver la integral del primer factor, hacemos lo siguiente:




Reemplazando los datos hallados en la ecuación :




Con esta ecuación obtenida y usando el dato de ,resulta:

Luego usando el dato , obtenemos:


Ahora reemplazando estos datos obtenemos:



a) La cantidad de C después de 2 horas:
Haciendo t=2 y reemplazando valores resulta:



b) La cantidad máxima de...