examen pract 2 1

UNIVERSIDAD DEL VALLE
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
EXAMEN DE PRÁTICA 2- DE CALCULO III

Profesora: Doris Hinestroza

PRIMERA PARTE
!

1. La curvatura de la elipse parametrizada por x(t) =
2cost, y(t)= 3sent, 0  t  2⇡ en el punto (0, 3)es
(b) 6

a) 1/6

2. Si z = f (x, y) = e
b)y e

xy

xy

+ xe

!
!
b) La recta tangente por r(0) = (1, 1, 1) es ↵(t) =
(1, 1, 1) + t(1, 0, 0)

(d) 3/4

c) aN =entonces el gradiente de f es igual a

1

b) e

xy

xy

xy

6. La función f (x, y) =

1

(

x y
x+y
0

a) continua en (0, 0)

(c) 2e
p
(d) 2e

+e
e

2 + t2
1 + t2

(d) ye dx + xe dx e) e (y, x)

xy

p!
3. La longitud de la curva r(t) =
2t, e t , et entre t = 0
y t = 1,es
a) e

r

d ) La rápidez es constante

(c) exy

a) (xe , ye )
xy

xy

(c) 2/9

a) N (t) = ( sen(t), cos(t), 0)

b) diferenciableen (0, 0)

4. Una de las siguientes afirmaciones sobre los vectores
! ! !
!
v ,!
a , T , N , y B es falsa señálela.

si x + y 6= 0
si x + y = 0

)

es

(c) no es continua en (0, 0)
(d) lim f (x, y)existe
(x,y)

7. El gradiente de la función g(p, q) = p2 q en el punto
( 1, 2) normalizado es
⇣
⌘
⇣
⌘
p4 , p1
p1 , p1
a)
(c)
17
17
2
2
⇣
⌘
⇣
⌘
4
1
1
1
b) p17 , p17
(d) p2 , p2

!
!
a) a(t) y B(t) soncolineales
!
!
b) dB (t) y T (t) son perpendiculares
dt
!
c) N (t) y !
v (t) son perpendiculares
!
!
d ) B(t) y T (t) son perpendiculares

8. La derivada direccional de f (x, y) = x2 y en el punto
P = (1, 2) en la dirección hacía el punto Q = (0, 3) es

!
5. Una partícula r(t) se mueve de tal manera que su vector
!velocidad en cada instante t es
v(t) = (cos(t), sen(t), t). Dos afirmaciones sonverdaderas señálelas.

a)

p3
17

8
p
2

(b)

p3
34

(c)

p3
34

(d)

p1
5

(e)

SEGUNDA PARTE
1. Lea cada afirmación y decida si ella es verdadera (V) o falsa (F). Señale su respuesta marcando una X. Sisu afirmación es
falsa corrija la afirmación.
!
! ! !
F El vector binormal de una curva està dado por B = T ⇥ N es colineal con el vector a(t).
2
b) V F Sea !
r (t) = ( t2 , cos t, sent). La rapidez...