Examen Prueba Acceso Grado Superior Junio 2011

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SOLUCIONES

1.5 x + 20 z + 20 z = 1100 5 x + 10 y + 20 z = 1100 5 x + 10·2 z + 20 z = 1100 → →   x= y+z →  x = 2z+ z x = 3z   y = 2z  5 x + 40 z = 1100 5·3z + 40 z = 1100 → 15 z + 40 z = 1100 → z = 1100 = 20 →  55 x = 3z  y = 2 z = 2·20 = 40 x = y + z = 40 + 20 = 60 En el concierto se vendieron 60 entradas tipo A, 40 entradas tipo B y 20 entradas tipo C 2.x + y + z = 60  5 + y = x  →  € € € 0.250kg ·24 ·x + 0.500kg ·24 ·y + 1kg ·24 ·z = 750  kg kg kg  5 + y + y + z = 60 2 y + z = 55 x + y + z =60    → → 5 + y = x  → 6·(5 + y ) + 12 y + 24 z = 750 30 + 6 y + 12 y + 24 z = 750  6 x + 12 y + 24 z = 750   2 y + z = 55  z = 55 − 2 y → →  18 y + 24 z = 720 18 y + 24 z = 720 600 18 y + 24·(55 − 2 y ) = 720 → 18 y + 1320 − 48 y = 720 → −30 y = −600 → y = = 20 30 z = 55 − 2 y = 55 − 2·20 = 15 x + y + z = 60 → x = 60 − y − z = 60 − 20 − 15 = 25 En la confitería se envasaron (x)25 cajas de 250 gramos, (y) 20 cajas de 500 gramos y (z) 15 cajas de 750 gramos.

3.-

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Este tipo de problemas lo resolvemos mediante un sistema de tangentes. h  tg 42º = x + 20 →  h  tg 55º = x  h = ( x + 20)·tg 42º − 18 → 0.9 x + 18 = 1.43 x → −0.53 x = −18 → x = = 33.96 ≈ 34 metros  − 0.53  h = x·tg 55º h= x·(tg 55º ) = 33.96· .428 = 48.49 metros mide la altura de la torre. 1 4.- a) El espacio muestral en un conjunto de número finito de elementos, n, de elementos el número de sucesos de E es 2n.En este caso son las posibles combinaciones de los lanzamientos de tres monedas. N=3, Nº de sucesos = 23 = 8
Cara, Cara, Cara  Cara, Cara, Cruz    Cara, Cruz , Cara     Cara, Cruz , Cruz Espacio Muestral =   Cruz , Cara, Cara   Cruz ,Cara, Cruz     Cruz , Cruz , Cara   Cruz , Cruz , Cruz   

b) Según el diagrama de árbol la posibilidad de que me salgan dos caras, lanzando dos monedas es de 2/8 y de que no me salga dos caras seguidas son de 6/8. Ya que los 8 sucesos tiene la misma probabilidad 1/8.

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P(azul ∩ 1º urna) =

y Sabiendo todo esto, calculamos la probabilidad de que la bola extraída sea azul: P(azul ) = P(2caras)·P(azul ∩ 1º urna) + P(2caras)·P(azul ∩ 2º urna) = 2 4 6 5 8 30 38 19 = · + · = + = = 8 10 8 10 80 80 80 40 5.-Tabla de datos

4 10

P(azul ∩ 2º urna) =

5 10

a)
Marca de la clase 2,50 7,50 12,50 17,50 22,50 27,50 Frecuencia absoluta 5,00 7,00 9,00 10,004,00 7,00 42,00 Frecuencia relativa 0,12 0,17 0,21 0,24 0,10 0,17 1,00 Frecuencia absoluta acumulada 5,00 12,00 21,00 31,00 35,00 42,00 Frecuencia relativa acumulada 0,12 0,29 0,50 0,74 0,83 1,00

Estatura [0,5] [5,10] [10,15] [15,20] [20,25] [25,30] SUMA

xi*fi 12,50 52,50 112,50 175,00 90,00 192,50 635

[xi-media]2 796,20 406,35 61,73 56,69 217,91 1073,02 2611,90

2.5·5 + 7.5·7 + 12.5·9+ 17.5· + 22.5·4 + 27.5·7 635 10 = = 15.12 n 42 42 Moda = Es el valor que más se repite [15,20], se repite 10 veces (frecuencia absoluta). media = X =
i i

∑ X ·f

=

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Mediana = Es el valor que deja a la derecha y a la izquierda el 50% de la serie [10,15], está
en la posición 21 (frecuencia absoluta acumulada).1 = ·Fi = 1º Cuartil: 4 3 = ·Fi = 3º Cuartil: 4 b) Varianza:
σ
2

1 ·42 = 10.5 ⇒ [ ,10] 5 4 3 ·42 = 31.5 ⇒ [20,25] 4

(2.5 − 15.12) 2 ·5 + (7.5 − 15.12) 2 ·7 + (12.5 − 15.12) 2 ·9 + n 42 2 2 (17.5 − 15.12) · + (22.5 − 17.5) ·4 + (27.5 − 15.12) 2 ·7 10 = 42 796.20 + 406.35 + 61.73 + 56.69 + 217.91 + 1073.02 2611.90 = = 62.19 42 42 Desviación típica:
i

∑ (X =

− X ·ni

)
2

=...