Examen

OLIMPIADA ESTATAL DE MATEMÁTICAS
PARA ALUMNOS DE SECUNDARIA
Primer Examen de Selección
1° de marzo de 2008
NIVEL 1
(1° de Secundaria)
INSTRUCCIONES:
i) Lee cuidadosamente cada uno delos problemas.
ii) Resuelve los problemas en las hojas que se te darán. Para que una respuesta esté completa
es necesario que expliques el procedimiento que utilizaste para resolverlo.
iii)Solamente está permitido el uso de lápiz, sacapuntas, pluma, borrador y juego de geometría.
iv) Los resultados serán informados vía telefónica a las escuelas de los participantes.
v) Los alumnosseleccionados serán invitados al entrenamiento que se llevará a cabo los
próximos 7 y 8 de marzo, y al selectivo final de esta olimpiada el cual tendrá lugar el día 15
de marzo en la ciudad deGuanajuato.
PROBLEMAS:
1. Paulina y Verónica participan en una prueba de atletismo. Al principio Paulina corre 10
veces más rápido que Verónica, sin embargo, cuando Paulina llega a un tercio de la pista,Verónica corre 2 veces más rápido que Paulina. ¿Quién es la ganadora de la prueba?
2. Una señora tiene cierta de cantidad de dulces. Si ella reparte los dulces entre sus 5 hijos, le
sobra undulce. Si ella reparte los dulces entre sus 3 hijas, le sobran dos dulces. ¿Cuál es la
cantidad más pequeña de dulces que la señora puede tener para que esto se cumpla?
3. Armando, Beto, César, Davidy Enrique son acusados de pertenecer a la Organización de
Olímpicos Matemáticos Mafiosos. En el juicio Armando y Beto se acusaron mutuamente.
César acusó a David, David acusó a Enrique y Enriquedijo que César y Beto eran
inocentes. En el juicio se encontró que sólo los culpables habían dicho la verdad. ¿Quiénes
pertenecen a la Organización? 4. En la siguiente figura, ABC es un triánguloisósceles, con AB = AC. BC mide 20 cm y M
es el punto medio de este segmento. AM es la altura del triángulo y mide 30 cm. N es el
punto medio de AC y O es el punto medio de AM. Calcula el área...