Excelentíiiiiiisimo

ROBERTO SOBRINO ONTORIA
72177970z

JUAN RIVERO FERNANDEZ
72184171m

Dado el sistema de la figura 1 en el que f=0.2 Nw., M=1 kgs., B=1 Nw.seg/m. y K=1Nw/m. y siendo las C.I. x(0)=-0.1 m. yx’(0)=0.1m/s. Calcular: a) El modelo matemático del sistema, donde se relaciones el desplazamiento con la fuerza aplicada. b) La función de transferencia X(s)/F(s). c) Determinar la variación temporal deldesplazamiento, distinguiendo la respuesta transitoria de la permanente. Resolver analíticamente y gráficamente usando Matlab. d) Estudiar el efecto del rozamiento en la dinámica del sistema haciendoB=2 Nw.seg/m, repitiendo el apartado c. comparando la respuesta obtenida con el anterior. e) Estudiar el efecto de la masa en la dinámica del sistema haciendo M= 2 kgs., repitiendo el apartado c.comparando la respuesta obtenida con la inicial. f) Estudiar el efecto del elemento elástico en la dinámica del sistema haciendo K=2Nw/m. repitiendo el apartado c y comparando la respuesta obtenida con lainicial.

a) La fuerza f aplicada sobre el bloque será invertida en estirar el muelle, vencer el rozamiento y mover el propio bloque. Con esto obtenemos el modelo matemático del sistema, querepresenta el comportamiento del sistema:

( )

( )

b) Obtenemos la función de transferencia, que relaciona la entrada con la salida, mediante la transformada de Laplace:

F(s)=Ms2X(s)+B(s)X(s)+KX(s) F(s)=X(s)[Ms2+Bs+K]

Finalmente, el cociente entre la salida X(s) (desplazamiento del bloque) y la entrada F(s) (fuerza aplicada) resulta:

( ) ( )

Siendo esta la función de transferenciapara unas condiciones iniciales nulas.

c) En este caso tomamos transformadas de Laplace pero añadiendo las
condiciones iniciales que plantea el problema y la entrada escalón de valor 0.2:

F(s)=M[s2X(s)+0.1s-0.1] + B [sX(s)+0.1] + KX(s)

Para M=1, B=1 y K=1:

F(s)=[s2X(s)+0.1s-0.1] + [sX(s)+0.1] + X(s)

Como F(s) es la transformada de Laplace de f(t)=0.2:

( )[ ( ) [ (

] ] )...