Explicación Del Tema 7
Páginas: 7 (1536 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2015
Explicación del tema 7
Física I
Tema 7. Movimiento circular
7. 1 Movimiento circular
En aquellos casos, en los que la fuerza neta actúa en un objeto a un ángulo con la dirección del movimiento, se
moverá en una trayectoria definida por una curva, por lo cual se le denomina movimiento circular.
Un objeto que se mueve con este tipo de trayectoria a rapidez constante, se dice que experimenta unmovimiento circular uniforme (MCU), es decir: las distancias recorridas a lo largo de la circunferencia en
intervalos de tiempo iguales son iguales. De manera que la magnitud del vector velocidad, permanece constante,
mientras que, la dirección cambia de manera continua, conforme el objeto se mueve con trayectoria circular.
7.2 Posición, desplazamiento y velocidad angular
El vector de posición “r”, enel movimiento circular, tiene su origen en el centro de la trayectoria circular.
Conforme el objeto se mueve alrededor del círculo, la longitud de éste no cambia, pero, tanto su dirección como
su sentido, sí lo hacen.
Ahora bien, para encontrar la velocidad del objeto, es necesario que encuentres su vector desplazamiento dentro
de un intervalo de tiempo. El cambio en la posición, o desplazamientodel objeto está representado por Dr.
El desplazamiento angular de un cuerpo en el movimiento circular, es igual al ángulo que rota su vector de
posición en un intervalo de tiempo considerado. El desplazamiento angular describe la cantidad de rotación. Si el
punto A, en la figura dada, rota en su eje hasta el punto B, el desplazamiento angular será igual al ángulo. Existen
diversas maneras demedir este ángulo.
Ejemplo
Un extremo de una cuerda se amarra a una cubeta con agua,
y el otro extremo se enrolla cierto número de veces alrededor
de un cilindro de radio 10cm. ¿Cuántas revoluciones se
requieren dar al cilindro para poder levantar la cubeta una
altura de 6m?
Solución.
La distancia vertical (altura) debe ser igual a la longitud de la cuerda enrollada alrededor del cilindro, por loque la
longitud del arco será igual a 6 metros (s=6m). Debemos calcular entonces, la rotación en radianes requerida para
tener un s=6m. Aquí es importante destacar que la calculadora esté en modo de radianes, puesto que,
generalmente está en modo de “degrees”. Obteniendo los radianes podremos hacer la conversión a revoluciones
y obtener así la respuesta.
, sabiendo que 1 rev= 2πrad, convertimosentonces, el ángulo en revoluciones.
Por lo que, alrededor de 9 revoluciones y media, levantarán la cubeta alrededor de 6 metros.
La velocidad angular (ω) es igual al desplazamiento angular (q) realizado en la unidad de tiempo (t) y mide lo
rápido que gira el eje de rotación.
El símbolo "ω", proviene de la letra griega denominada omega y se utiliza para representar la velocidad angular.
Lasunidades que se utilizarán para velocidad angular serán radianes por segundo (rad/s). Por otra parte, como la
velocidad es un vector recordemos entonces que debe tener tanto magnitud como dirección (a favor o en contra
de las manecillas del reloj).
Ahora bien, como la razón de rotación para muchas aplicaciones técnicas está expresada en revoluciones por
segundo (rev/s; rps), o por minuto (rev/min; rpm),es conveniente encontrar una expresión para convertirlas a
rad/s. Si la frecuencia de revolución en rev/s (rps) está dada por el símbolo f, entonces:
Si la frecuencia está dada en rpm, entonces el factor de conversión será igual a 2p/60.
Ejemplo
La rueda de una bicicleta con radio de 30cm rota a 30rpm.
Determina la distancia que la bicicleta recorre en 25s.
Solución.
Primero se procede aconvertir la velocidad angular a rad/s.
Si sustituimos en la ecuación donde involucra frecuencia, obtendremos la velocidad angular.
7.3 Relación entre desplazamiento lineal y angular, velocidad tangencial y angular, y aceleración
tangencial y angular
El desplazamiento lineal estaría dado entonces por la longitud de arco “s”:
Mientras que el desplazamiento angular estaría dado por:
El eje de...
Física I
Tema 7. Movimiento circular
7. 1 Movimiento circular
En aquellos casos, en los que la fuerza neta actúa en un objeto a un ángulo con la dirección del movimiento, se
moverá en una trayectoria definida por una curva, por lo cual se le denomina movimiento circular.
Un objeto que se mueve con este tipo de trayectoria a rapidez constante, se dice que experimenta unmovimiento circular uniforme (MCU), es decir: las distancias recorridas a lo largo de la circunferencia en
intervalos de tiempo iguales son iguales. De manera que la magnitud del vector velocidad, permanece constante,
mientras que, la dirección cambia de manera continua, conforme el objeto se mueve con trayectoria circular.
7.2 Posición, desplazamiento y velocidad angular
El vector de posición “r”, enel movimiento circular, tiene su origen en el centro de la trayectoria circular.
Conforme el objeto se mueve alrededor del círculo, la longitud de éste no cambia, pero, tanto su dirección como
su sentido, sí lo hacen.
Ahora bien, para encontrar la velocidad del objeto, es necesario que encuentres su vector desplazamiento dentro
de un intervalo de tiempo. El cambio en la posición, o desplazamientodel objeto está representado por Dr.
El desplazamiento angular de un cuerpo en el movimiento circular, es igual al ángulo que rota su vector de
posición en un intervalo de tiempo considerado. El desplazamiento angular describe la cantidad de rotación. Si el
punto A, en la figura dada, rota en su eje hasta el punto B, el desplazamiento angular será igual al ángulo. Existen
diversas maneras demedir este ángulo.
Ejemplo
Un extremo de una cuerda se amarra a una cubeta con agua,
y el otro extremo se enrolla cierto número de veces alrededor
de un cilindro de radio 10cm. ¿Cuántas revoluciones se
requieren dar al cilindro para poder levantar la cubeta una
altura de 6m?
Solución.
La distancia vertical (altura) debe ser igual a la longitud de la cuerda enrollada alrededor del cilindro, por loque la
longitud del arco será igual a 6 metros (s=6m). Debemos calcular entonces, la rotación en radianes requerida para
tener un s=6m. Aquí es importante destacar que la calculadora esté en modo de radianes, puesto que,
generalmente está en modo de “degrees”. Obteniendo los radianes podremos hacer la conversión a revoluciones
y obtener así la respuesta.
, sabiendo que 1 rev= 2πrad, convertimosentonces, el ángulo en revoluciones.
Por lo que, alrededor de 9 revoluciones y media, levantarán la cubeta alrededor de 6 metros.
La velocidad angular (ω) es igual al desplazamiento angular (q) realizado en la unidad de tiempo (t) y mide lo
rápido que gira el eje de rotación.
El símbolo "ω", proviene de la letra griega denominada omega y se utiliza para representar la velocidad angular.
Lasunidades que se utilizarán para velocidad angular serán radianes por segundo (rad/s). Por otra parte, como la
velocidad es un vector recordemos entonces que debe tener tanto magnitud como dirección (a favor o en contra
de las manecillas del reloj).
Ahora bien, como la razón de rotación para muchas aplicaciones técnicas está expresada en revoluciones por
segundo (rev/s; rps), o por minuto (rev/min; rpm),es conveniente encontrar una expresión para convertirlas a
rad/s. Si la frecuencia de revolución en rev/s (rps) está dada por el símbolo f, entonces:
Si la frecuencia está dada en rpm, entonces el factor de conversión será igual a 2p/60.
Ejemplo
La rueda de una bicicleta con radio de 30cm rota a 30rpm.
Determina la distancia que la bicicleta recorre en 25s.
Solución.
Primero se procede aconvertir la velocidad angular a rad/s.
Si sustituimos en la ecuación donde involucra frecuencia, obtendremos la velocidad angular.
7.3 Relación entre desplazamiento lineal y angular, velocidad tangencial y angular, y aceleración
tangencial y angular
El desplazamiento lineal estaría dado entonces por la longitud de arco “s”:
Mientras que el desplazamiento angular estaría dado por:
El eje de...
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