Expresiones agebraicas

Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números relacionadas por los signos de las
operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2

r, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l2,donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes 

El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2.
Un tercio de un número: x/3.
Un cuarto de un número: x/4.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
Un número al cuadrado: x2
Unnúmero al cubo: x3

Dos números consecutivos: x y x + 1.
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.Valor numérico de una expresión algebraica 

El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2

r

r = 5 cm.

L (5)= 2 ·

· 5 = 10

cm

S(l) = l2
l = 5 cm

A(5) = 52 = 25 cm2

V(a) = a3
a = 5 cm

V(5) = 53 = 125 cm3Tipos de expresiones algebraicas 
Monomio 

Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
Binomio 

Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
Trinomio 

Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
Polinomio 

Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.

Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicasoperaciones que aparecen entre las variables
son el producto y la potencia de exponente natural.
2x2 y3 z
Partes de un monomio 
Coeficiente 

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Parte literal 

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado 

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de lasletras o variables.
El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semejantes 

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z

Operaciones con monomios
Suma de monomios 

Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la
suma de los coeficientes.axn + bxn = (a + b)bxn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Producto de un número por un monomio 

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto
del coeficiente de monomio por el número.
5 · 2x2 y3 z = 10x2 y3 z
Multiplicación de monomios 

La multiplicación demonomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes
y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
axn · bxm = (a · b)bxn +m
5x2 y3 z · 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3

División de monomios 

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual
que el grado de la variable correspondientedel divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya
parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a : b)bxn − m

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Potencia de un monomio 

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de...