factoreo

Factorización por el método de evaluación.


División sintética o regla de Rufini.

Se aplica para divir cualquier polinomio P(x) para un binomio de primer grado de la forma (ax + b). Nosotrosaquí vamos a estudiar para el caso particular en el que a = 1. Es decir, dividiremos para el binomio (x + b). Para ello utilizaremos el siguiente ejemplo:

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La regla dice quese debe igualar el divisor a cero y despejar el valor de x. Es decir: x + 2 = 0, de donde x = -2 . Es este valor el que se coloca como divisor en la galera de Rufini, misma que se muestra en lasiguiente figura:

rufini.gif - 15712 Bytes

Obsérvese como colocamos los coeficientes de los términos de la variable en el polinomio P(x) , ordenados según su grado.
El 4 no tiene con quien sumar,de manera que baja como 4 mismo.
Siguiendo el sentido de las flechas y los símbolos matemáticos indicados en ellas, obtenemos los demás elementos de la galera hasta obtener todos los coeficientes delos términos del cociente Q(x), de igual forma ordenados descendentemente según su grado; en este caso 4, -10 y 21. El último número (- 43) corresponde al residuo R.

Hacemos notar que Q(x) es un deun grado menor que el polinomio P(x). y R un término independiente o constante.

Ahora, y recordando el algoritmo de la división: P(x) = (x + b).Q(x)+R , podemos concluir:

me002.gif - 758 BytesPóngase atención que si el residuo hubiese sido cero y no (-43), la división hubiese resultdo exacta; y entonces (x + 2) sería factor del polinomio P(x) dado.

Ahora que sabemos dividirutilizando la regla de Rufini, entraremos propiamente en lo que nos oocupa; la factorización por el método de evaluación.

Para ello consideremos que necesitamos factorar un polinomio P(x) de la forma: kx3+ mx2 + nx + p

Tenemos que analizar si contiene un factor de la forma (x + b). Recuerde que para que esto suceda el residuo R debe ser cero; si esto es así y por el algoritmo de la división...