factorizacion de polinomios

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
1. Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la
suma, Así, la propiedaddistributiva dice:
a.( x  y)  a.x  a. y

Pues bien, si nos piden factorizar la expresión a.x  a. y , basta aplicar la propiedad distributiva y
decir que
a.x  a. y  a.( x  y)

Cuando nospiden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores
comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden
2
3
factorizar laexpresión 36 x  12 x  18x , será

36 x 2  12 x 3  18x  6 x(6 x  2 x 2  3)
donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18
Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, bastaefectuar la multiplicación,
aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte
izquierda.
2
2
Otro ejemplo: Factorizar 4a b  2ab  6ab

4a 2 b 2ab  6ab 2  2ab(2a  1  3b) ¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro
del paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que si hubiéramos puesto
4a 2 b  2ab  6ab 2  2ab(2a 3b) y quiero comprobar si está bien, multiplico y me da
2ab(2a  3b)  4a 2 b  6ab 2 pero no 4a 2 b  2ab  6ab 2 como me tendría que haber dado.
2
2
Sin embargo si efectúo 2ab(2a  1  3b) 2ab.2a  2ab.1  2ab.3b  4a b  2ab  6ab
Otros ejemplos:

3x 2  6 x  9 x 4  3xx  2  3x 2 
4
2


2 x 3  x 2  2 x  2 x x 2  x  1
3
3


2. Si se trata de una diferencia decuadrados: Es igual a suma por diferencia.
Se basa en la siguiente fórmula

a  ba  b  a 2  b 2

2
2
Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice a  b escribo

a 2  b 2 a  ba  b
Otros ejemplos de factorización por este método:
4 x 2  1  2 x  12 x  1
x 4  16  x 2  4x 2  4

a 2 4b 2  a 2b  a 2b 

     
4
9
 2 3  2 3 ...