FactorizacionAB 18

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
C.O.P “Andrés Eloy Blanco”
5to “A”




Factorización











Adán Blandin#18

Introducción
El trabajo que se presenta a continuación tiene como objetivo: dar a entender que es la factorización, cuales son los tipos de factorización, explicar las reglas de Paolo Ruffini y su método de hacer una factorización,la cual facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio.
En las Matemáticas y más específicamente dentro del Álgebra la FACTORIZACIÓN O FACTOREO, es uno de los temas más apasionantes, su misma composición, teoría y capacidad de lograr motivar el razonamiento y su practicidad lo ha llevado a esto.
La factorización se emplea en:
La resolución de una ecuaciónalgebraica P(x); usualmente se considera el factor x-a y se tantea mediante la división sintética de Ruffini. Si el resto es cero, cabe la igualdad P(x)= H(x) (x-a). Y se reitera el procedimiento.
La adición de fracciones algebraicas.
Integración de funciones racionales, para lo cual se descompone en fracciones parciales.
















Factorización
Es una técnica que consiste en la descripción deuna expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de (bloques fundamentales), que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o unpolinomio en polinomios irreducibles.
Factorizar un polinomio
Una factorización de un polinomio de grado n es un producto de como mucho  factores o polinomios de grado  con. Así por ejemplo el polinomio P(x) de grado 5 se puede factorizar como producto de un polinomio de grado 3 y un polinomio de grado 2:
P(x) = x^5-x^3+69x^2-20x+16 = (x^3+4x^2-x+1) (x^2-4x+16)\
Factor Común Monomio
Se trata de extraer deun polinomio, un monomio como factor común a cada uno de los términos del polinomio en cuestión. El procedimiento empieza por extraer el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de los coeficientes del polinomio de esta manera. Ejemplo:
12y^3 x^2 + 30x^5 y^3 - 18m^3 x y^4
Los coeficientes sin sus respectivos signos son: 12, 30 y 18. El M.C.D. de ellos es 6, luego dividimos cada uno de los coeficientesentre el número 6 por lo tanto se puede expresar que:

Luego debemos identificar que variables o literales poseen en común todos los términos, y observamos que todos los términos cuentan con las variables "x" e "y", excepto "m" que no está en todos. Luego de identificar la variables comunes debemos observar cual es el menor exponente al que esta elevada la variable en los términos en cuestión; ypodemos observar que el exponente menor de "x" es 1 y el menor exponente de "y" es 3. Por lo tanto podemos extraer como factor común también a. Para hacerlo debemos dividir cada término entre. Quedando la expresión factorizada de la siguiente forma:



Tipos de Factorización
Factorización por Agrupación de Términos
La factorización por agrupación de términos puede utilizarse en polinomios con unnúmero de términos par y mayor o igual a 4. Debe buscarse en este caso de factorización parejas de términos que tengan en común un factor. Ejemplo:

Observamos por ejemplo que podemos agrupar los términos, y  porque poseen en común la "y", y sobran los términos  y  que tienen también en común la "p". Quedando expresado de la siguiente forma:

Luego se saca el factor común de ambos, así:

Luegoobservamos las expresiones que se encuentran dentro del paréntesis las cuales si las reordenamos según la propiedad conmutativa para suma, obtendremos lo siguiente:

Se observa de nuevo que está en común el factor, luego también puede sacarse como factor común a ambas expresiones o agrupaciones de términos, quedando al final la factorización así:


Factorización por Tanteo Simple
La factorización por...