Factorización de polinomios

FACTORIZACION DE POLINOMIOS.

CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.
Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.
a) Factor Común Monomio: Para factorizar monomios se realizara el siguiente procedimiento.
1) Factorizar los coeficientes por m.cd.2) Factorizar la parte literal.
Ejemplo:
10b - 30ab
Factorización de los coeficientes: En este caso se tiene que hallar el m.c.d (10,30), descomponiendo en factores primos y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia se obtiene que m.c.d (10,30)=10
Factorización de la parte literal: En este caso el único factor común es b.
La solución entonces viene dada por: 10b - 30ab=10b*(1- 3ab)

b) Factor Común Polinomio: Para factorizar polinomios se deberá hallar el binomio o polinomio de la expresión dada que es común para los demás términos.
Ejemplos: Factorizar las siguientes expresiones.
1) a(x + y)- b(x+ y)
En esta expresión los términos a y b tienen como factor común el binomio (x + y), por lo tanto la solución viene dada por: a(x + y) - b(x + y) = (x + y)(a -b)
2) a(x + 2) - x - 2
Para poder factorizar la expresión dada primero debemos hacer una manipulación, factorizando el signo menos que acompaña a x y a 2, nos queda entonces:
a(x + 2) - (x + 2)
Expresión en la cual se ve de manera más clara que se tiene como factor común el binomio (x + 2), por lo tanto la solución viene dada por:
a(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)(a -1)

CASO II: Factor comúnpor agrupación de términos.
En una expresión de dos, cuatro, seis o un número par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al número de términos de la expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis que contiene dos, o tres o más términos se le pueda sacar un factor común y se debe dar que lo quequeda en los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el factor común de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común.
Ejemplo:
1) ax + bx + ay + by
Al observar detalladamente la expresión dada se puede apreciar que los dos primeros términos tienen a x como factor común y los dos últimos términos tienen a y como factor común, por lo tanto podemos reescribir laexpresión como: x(a + b) + y(a + b) y en esta expresión el binomio (a + b) es factor común del término x y del término y por lo que la solución viene dada por: ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)
La expresión dada también puede ser factorizada considerando el primer y tercer término tienen como factor común a a y el segundo y cuarto término tienen como factor común a b, podemosentonces reescribir la expresión dada como: a(x + y) + b(x + y) y en esta expresión el binomio (x + y) es factor común del término a y del término b por lo que la solución viene dada por: ax + bx + ay + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)

CASO III: Trinomio Cuadrado Perfecto.
Cuadrado Perfecto: Se dice que una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, es decir,cuando es el producto de dos factores iguales.
Ejemplo:
9b2 Es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 3b, es decir: 9b2 = (3b)2
Raíz Cuadrada de un Monomio: Para extraer la raíz cuadrada de un monomio se extrae la raíz cuadrada de su coeficiente y el exponente de la parte literal se divide entre dos.
Ejemplo: Extraer la raíz cuadrada de 49a4 b6

Trinomio Cuadrado Perfecto: Un trinomio escuadrado perfecto cuando es el cuadrado de un binomio, o sea, el producto de dos binomios iguales.
Ejemplo:
(x + y)2 = (x + y)(x + y) = x2 + 2xy + y2
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.
Un trinomio es cuadrado perfecto cuando el primero y tercer términos son cuadrados perfectos y positivos, y el segundo es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Ejemplo:
Dado 25x2...