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Derivación numérica
La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.
Diferenciación Numérica
Diferenciación numérica es una técnica de análisis numérico para producir una estimación del derivado de a función matemática o función subprograma usando valores de lafunción y quizás del otro conocimiento sobre la función.
Una valoración simple del dos-punto es computar la cuesta de un próximo línea secante a través de los puntos (x,f (x)) y (x+h,f (x+h)). Elegir un número pequeño h, h representa un cambio pequeño adentro x, y puede ser positivo o negativa.
La cuesta de esta línea es, esta expresión es Neutonio's cociente de la diferencia.
La cuesta de estalínea secante diferencia de la cuesta de la línea de la tangente por una cantidad a la cual sea aproximadamente proporcional h. Como h los acercamientos ponen a cero, la cuesta de la línea secante acercamientos la cuesta de la línea de la tangente. Por lo tanto, el verdad derivado de f en x es el límite del valor del cociente de la diferencia mientras que las líneas secantes consiguen cada vez máscerca de ser una línea de la tangente:
Desde inmediatamente el sustituir 0 para h resultados adentro división por cero. Una valoración simple del tres-punto es computar la cuesta de una línea secante próxima a través de los puntos (x-h,f (x-h)) y (x+h,f (x+h)).
La cuesta de esta línea es más generalmente, la valoración del tres-punto utiliza la línea secante a través de lospuntos (x − h1,f(x − h1)) y(x + h2,f(x + h2)).
La cuesta de estas líneas secantes diferencia de la cuesta de la línea de la tangente por una cantidad a la cual sea aproximadamente proporcional h2 de modo que la valoración del tres-punto sea una aproximación más exacta a la línea de la tangente que la valoración del dos-punto cuando h es pequeño.
A la ecuación 1 se le conoce con el nombre especial en el análisisnumérico, se le llama diferencias divididas finitas. 

 
Se puede representar generalmente como: 
|

 
|

O 
 

Donde al diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante y a h se le llama tamaño del paso, esto es, la longitud del intervalo sobre el cual se hace la aproximación.
Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos(i) e (i+1) para estimar laderivada.
Al termino completo (o sea, la diferencial entre h ) se le conoce como primera diferencia dividida finita.
Esta diferencia dividida hacia adelante no es sino una de tantas que se pueden desarrollar mediante la serie de Taylor para la aproximación de derivadas numéricas.
Por ejemplo, las aproximaciones a primeras derivadas, utilizando las diferencias hacia atrás o las diferencias centralesse pueden desarrollar de una manera similar a la de la ecuación 2.
Las primeras usan a, mientras x con sub-indice i+1 que las segundas usan información igualmente espaciada alrededor del punto donde esta estimada la derivada.
Las aproximaciones más exactas de la primera derivada se pueden desarrollar incluyendo en la serie de Taylor términos de orden más alto.
Finalmente, todas las versionesanteriores se pueden desarrollar para derivadas de segundo orden, tercer orden y órdenes superiores. Las siguientes secciones analizan brevemente estos casos, ilustrando como se deriva cada una de ellos.
En los cursos de cálculo se define la derivada de ƒ en x0 como.

Una manera razonable de aproximar la derivada es
(1).
Para el caso de una función lineal, ƒ(x) = ax + b, la aproximación dadapor la expresión (1) resulta exacta para cualquier valor de h distinto de cero. Pero para cualquier función ƒ en general no siempre resulta exacta.
A continuación se hace una estimación del error asociado a la aproximación dada por (1) usando el teorema de Taylor con un polinomio de grado 1.

Si x = x0 + h, x - x0 = h, y reemplazando en (2) resulta:

Si se despeja ƒ’(x0) entonces:...