Familias de Volumetría

Familias de volumetría:
Poliedros:
Propiedades:
-Regularidad 
-Simetría 
Los poliedros son los cuerpos que están limitados por polígonos. En todos ellos se distinguen los siguientes elementos: aristas, caras, vértices.

Partes de los poliedros:
Vértices:
El vértice es el punto común de dos lados consecutivos de un polígono.
Aristas:
Línea recta de intersección de dos planos o dossuperficies de un poliedro que se cortan
Caras:
Es cada uno de los planos que forman un ángulo diedro o poliedro, o cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro.







Otros elementos que tienen importancia son: las diagonales y los ángulos sólidos.

Diagonales (cara):
Las diagonales de un poliedro son segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.Ángulos diedros
Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen unaarista en común.
Ángulos poliédricos
Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras delpoliedro y tienen un vértice común.






Los Poliedros tienen todas sus caras planas.
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas +2.
ipos de poliedros
Poliedro convexo

En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Poliedro cóncavo

En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.


Poliedros regulares
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales ysus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
Tetraedro

Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.
Es una pirámide triangular regular.

Hexaedro o cubo

Su superficie está constituida por 6 cuadrados..
Tiene 8 vértices y 12 aristas..
Es un prisma cuadrangular regular. .


Octaedro

Susuperficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.


Dodecaedro

Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.




Icosaedro

Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.
Tiene 12 vértices y 30 aristas.Poliedros irregulares
Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales.
Formulas
2.- El cubo

Área Total = 6· a 2
Volumen = a3
Atrás
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3.- El prisma

Área lateral = Producto del perímetro de la base por la altura.
AL = p . h
Área Total = Área lateral más el área de las dos bases.
AT = AL + 2 · Área de la base
Volumen = Área de la basepor su altura
V = AB · h
Atrás
Volver a principal

4.- La pirámide

Área lateral = Producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide, partido todo por dos.
AL =  
Área total = Área lateral + Área de la base
AT = AL + AB
Volumen = Un tercio del  área de la base por altura
V  =
Atrás
Volver a principal

5.- El cilindro

Área lateral  = Longitud de la circunferencia basepor la generatriz.
AL = 2· p· r · g
Área total = Área lateral más el área de las dos bases.
AT = 2· p · r (g + r)
Volumen = Producto del área de la base por la altura.
V = p . r2 . h
6.- El cono

Área lateral =  Producto del radio por la generatriz y por p.
AL = p . r . g
Área Total = Área lateral más el área de la base.
AT = p . r . (g + r)
Volumen del Cono = Un tercio del área de labase por la altura.

Paralelepípedos:
Un paralelepípedo es un poliedro de seis caras en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro, y 8 vértices.
En el caso más general, el volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando el áreade cualquiera de sus caras por la altura...