FASCICULO L GICA PROPOSICIONAL 2 015 I




LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremosalgunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional

1) Leyes del tercio excluido
p   p  V p   p  F

6) Leyes distributivas
p  (q  r)  (p q)  (p  r)
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)

2) Ley de involución o doble negación
~ (~ p)  p
7) Leyes de De Morgan
 (p  q)   p   q
 (p  q)   p  q

3) Ley de idempotencia
p  p  p p  p  p

8) Leyes condicionales
p  q   p  q
4) Leyes conmutativas
p  q  q  p
p  q  q  pp  q  q  p

9) Leyes bicondicionales
p  q  (p  q)  (q  p)

5) Leyes asociativas
(p  q)  r  p  (q  r)
(p  q)  r  p  (q  r)10) Leyes de absorción
p  (p  q)  p
p  (p  q)  p
p  ( p  q)  p  q
p  ( p  q)  p  q

11) Formas normales para la conjunción ydisyunción
V  V  V F  F  F
p  V  p p  F  p
p  F  F p  V  V


Las leyes del álgebra proposicionalse aplican o utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la simplificación deproposiciones compuestas.
Ejemplo:
Simplifica la proposición  (p   q)  (p  q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.
  (p   q)  (p  q) ……………… Leycondicional
(p   q)  (p  q) ……………… Ley de doble negación
p  ( q  q) ……………… Ley distributiva
p  V ……………… Ley del tercio excluido
p ……………… Formas normales...