fase colaborativa actividad 2

Actividad 3
De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizaraportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentraincorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución.
Situación y solución planteada:

Enunciado:
Unparacaidista de masa 100 Kg (incluyendo su equipo) se deja caer de un avión que vuela a una altura de 2000 m, y cae bajo la influencia de la gravedad y de la resistencia del aire. Supongamos que laresistencia del aire es proporcional a la velocidad del paracaidista en cada instante, con constante de proporcionalidad 30 N.s/m con el paracaídas cerrado, y 90 N.s/m con el paracaídas abierto. Si elparacaídas se abre a los diez segundos del lanzamiento, hallar el instante aproximado en el que el paracaidista llega al piso. ¿Cuál es su velocidad en ese instante? (Considere la gravedad como )
SiX1(t) distancia de caída del paracaidista en T=sg; V1=dX1/dt, por lo tanto:

Solución:
Por la segunda Ley de Newton


Es decir,
Al resolver esta ecuación lineal, tenemos
Factor integrante,Multiplicando esta ecuación diferencial por el factor integrante, tenemos

Que equivale a

Integrando respecto a t, tenemos

Aplicando las condiciones iniciales, haciendo ,

Entonces laecuación de la velocidad en cualquier t

Teniendo en cuenta que , y haciendo , se llega a que

Integrando respecto a t




Entonces,


De donde,

Reagrupando,

Considerando lagravedad como y la tapa inicial en la que el paracaídas está cerrado, donde ,


Luego a los diez segundos,

Y la distancia recorrida por el paracaidista durante los primeros diez segundos será...