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9 VECTORES Y RECTAS

PA R A

E M P E Z A R

1

Copia y completa la siguiente tabla correspondiente a una función lineal. ¿Cuál es su fórmula? x y La fórmula es y 4x 1 2 7 0 1 1 5 2 9 3 13 … … y x 4x 1

2

Representa en los mismos ejes de coordenadas las siguientes rectas. a) y x y y y 2x 2x 2x 3 5 2x … … … … 1 2 5 3 b) y 0 0 3 5 2x 1 2 1 7 3 … … … … c) y 2x 5
Y y = 2x +5 2 O X 2 y =2x –3 y = 2x

Las rectas son paralelas. 3 Representa las rectas y x y y 3x 3x 2 2 … … … 1 1 5 3x 0 2 2 2, e y 1 5 1 –3x … … …
2

2. ¿Qué diferencia observas entre ellas?
Y y = 3x +2 y = –3x +2 O 2 X

Las dos rectas tienen la misma ordenada en el origen, pero distinta pendiente. En la primera, cuya pendiente es positiva, al crecer x crece la y (es creciente), en la segunda, al crecer xdecrece la y (es decreciente). 4 En el triángulo rectángulo de la figura calcula: a) La longitud del cateto desconocido. a) Por Pitágoras: 5 $ a) tg B 4 3
2

p b) La tangente del ángulo B .
2

3m B 3m
^

3

2

c → 25
2

9

c ⇒ c

25

9

16

4m

1,33

5

Representa las siguientes rectas y halla la tangente del ángulo que forman con el eje de abcisas. a) La bisectriz delprimer cuadrante. a) La bisectriz del primer cuadrante pasa por el punto (1, 1) ⇒ 1 ⇒ tg 1 1
Y

b) La recta de ecuación y b) La recta y 2x

2x

3
Y

3 pasa por los puntos 5 1 2 (1, 5) y ( 1, 1) ⇒ tg 1 ( 1)

1 1 O
74

1

X

O

1

X

6

En unos determinados ejes de coordenadas, la recta representada por el rayo láser de la ilustración pasa por los puntos A(1, 1) y B(4,1). Halla la ecuación de esa recta. Si la ecuación de la recta es y 1 1 m 4m n ⇒ 3m n mx n, las coordenadas de A y B deben de satisfacer su ecuación. 0 ⇒ n 1 ⇒ La ecuación de la recta es y 1.

0 ⇒ m

Vectores en el plano
PA R A P R A C T I C A R

9.1 Dibuja dos vectores que tengan el mismo módulo, dirección y sentido, y tales que el origen de uno de ellos coincida con el extremo del otro. Losvectores AB y BC tienen el mismo módulo, dirección y sentido y el origen de BC coincide con el extremo de AB .
A B C

9.2 Dibuja en papel cuadriculado un vector que tenga: a) El mismo módulo y la misma dirección, pero distinto sentido que AB. b) Distinto módulo, pero la misma dirección y el mismo sentido que AB. c) El mismo módulo, pero distinta dirección que AB. a) El vector CD tiene el mismomódulo y la misma dirección, pero distinto sentido que AB.
Y 1 O C 1 X D Y B 1 O A 1 AB X

b) El vector EF tiene distinto módulo, pero la misma dirección y el mismo sentido que AB.
Y 1 O E 1 X F

c) GH tiene el mismo módulo, pero distinta dirección y distinto sentido que AB.
Y 1 O H 1 G X

9.3 Los puntos B y C dividen el segmento AD en tres partes iguales. Indica cuáles de los siguientesvectores son equipolentes: AB, AC , CD, CB , BD y DA.
A B C D

AB y CD son equipolentes, AC y BD son equipolentes, CB y DA no son equipolentes a ninguno de los demás vectores.

9.4 Dibuja en papel cuadriculado 3 representantes del vector libre v
Y 2 v2 O 2
v1 v3

(1,

3).

Los vectores v 1, v 2 y v 3 son tres representantes del vector libre v .
X

75

E j e r c i c i o

r e su e l t o

9.5 Halla las coordenadas de B sabiendo que el vector AB es un representante del vector v . Las coordenadas del vector v son: v (2, 2). (x 1, y 2).

Y A 1 O 1 X v

Las coordenadas de A son (1, 2), por lo que si B(x, y), las coordenadas del vector AB son: AB Las coordenadas de v y AB deben ser iguales. x y 1 2 2 ⇒ x 2 3, y 4 ⇒ B(3, 4)

9.6 Halla el origen o el extremo que faltaen los representantes del vector libre v a) Origen en el punto A( 3, 1) b) Extremo en el punto B( 1, 0) a) Si A (x, y) es el extremo del vector AA , representante de v , se tiene: AA (x 3, y 1) (0, 2) ⇒ x y 1 3 0 ⇒ x 2 1). 3, y 1

(0,

2) que tienen:

Las coordenadas del extremo del vector AA , son: A ( 3,

b) Si B (x, y) es el origen del vector B B, representante de v , se tiene: BB ( 1...