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Aspectos específicos: por asignatura

Matemáticas

Estas pautas específicas para la asignatura se deben leer junto con las secciones “Introducción”, “Aspectos
generales” y “Aspectos específicos: todas las monografías” de esta guía.

Generalidades
La monografía en Matemáticas permite a los alumnos demostrar su comprensión de cualquier aspecto
de la asignatura, ya sea:

·

laaplicabilidad de las matemáticas para resolver problemas reales y abstractos

·

la belleza de las matemáticas, por ejemplo, en la geometría y la teoría fractal

·

la elegancia de las matemáticas en la demostración de teoremas, por ejemplo, en la teoría de los
números

·

el origen y posterior desarrollo de una rama de la disciplina en un período determinado, ya sea
décadas, siglos omilenios

·

las relaciones entre las diferentes ramas de las matemáticas y las eficaces estructuras que permiten
que muchos problemas aparentemente diferentes puedan resolverse mediante la aplicación de una
misma teoría

·

la forma en que nació o se desarrolló una rama de esta disciplina, como consecuencia de la tecnología.

Estos son algunos de los muchos modos en que pueden disfrutarselas matemáticas o demostrarse su
utilidad o, en muchos casos, ambas cosas.

Elección del tema
La monografía puede realizarse sobre cualquier tema que se centre en las matemáticas y no es necesario
que se limite a las teorías.
Los alumnos pueden elegir temas matemáticos que se enmarquen en el contexto de campos tales como
la ingeniería, las ciencias puras o las ciencias sociales, así como lasmatemáticas mismas. Los análisis
estadísticos de resultados de experimentos realizados en otras disciplinas también son aceptables,
siempre que se centren en el proceso de elaboración de modelos y analicen las limitaciones de los
resultados. De todos modos, no se deben incluir demasiados datos no matemáticos. Un tema relacionado
con la historia de la disciplina también puede ser adecuado,siempre que se base claramente en el
desarrollo de los aspectos matemáticos. Los trabajos que se centran en aspectos biográficos o de
rivalidades entre matemáticos no son pertinentes y difícilmente logran buenas calificaciones.

© Organización del Bachillerato Internacional, 2007

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Matemáticas

Debe tenerse en cuenta que los criterios de evaluación recompensan a los alumnos en relacióncon la
naturaleza de la investigación y la aplicación de argumentos razonados a un problema de investigación
adecuado. Deben evitarse los temas que den lugar a problemas de investigación superficiales, o que
no estén suficientemente definidos para permitir un tratamiento adecuado del tema dentro de la
extensión permitida para la monografía. Se espera que los alumnos amplíen sus conocimientosmás allá
del contenido del programa de estudios de las asignaturas de Matemáticas del Programa del Diploma
que hayan elegido para la monografía, o que apliquen técnicas utilizadas en el curso para elaborar
modelos en relación con un tema adecuado. No obstante, es importante recordar que es un trabajo de
evaluación, no un trabajo de investigación para una publicación de matemáticas avanzadas. Portanto,
los resultados (sin importar cuán importantes sean) deben ir acompañados de pruebas que demuestren
que el alumno los comprende.
Los siguientes ejemplos de títulos de monografías en Matemáticas se ofrecen solamente como orientación.
Se dan dos versiones de cada título para ilustrar que debe procurarse que los temas sean específicos y
bien delimitados (como en el primer caso) en lugarde amplios y generales (como en el segundo caso).

·

“Los números primos en la criptografía” es mejor que “Los números primos”.

·

“La dimensión Hausdorff de conjuntos fractales” es mejor que “Fractales”.

·

“Las fracciones continuas en los procesos de natalidad y mortalidad” es mejor que “Fracciones
continuas”.

·

“La prueba de la ley de reciprocidad cuadrática” es mejor...