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Unidad 3
DISEÑO DE BLOQUES
3.1 Diseños en bloques completos al azar
En un DBCA (Diseño en bloques completamente al azar) se consideran 3 fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloque y el error aleatorio, es decir, se tienen tres posibles “culpables” de la variabilidad presente en los datos. La palabra “completo” en el nombre del diseño se debe a que en cada bloquese prueban todos los tratamientos, o sea, los bloques están completos. La aleatorización se hace dentro de cada bloque; por lo tanto, no se realiza de manera total como en el DCA.

MODELO ESTADISTICO:

Se supone que los errores se distribuyen de manera normal con media cero y varianza constante , y que son independientes entre sí.

Tabla 3.2.1: Arreglo de los datos en un diseño en bloquescompletos al azar




Tratamiento
Bloque


1
2
3
……..
b

1
Y11
Y12
Y13
……..
Y1b

2
Y21
Y22
Y23
……..
Y2b

3
Y31
Y32
Y33
……...
Y3b

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

K
Yk1
Yk2
Yk3
……...
Ykb


HIPÓTESIS A PROBAR:
La hipótesis de interés es la misma para todos los diseños comparativos y está dada por:


ANALISIS DE VARIANZA: Lahipótesis dada anteriormente se prueba con un análisis de varianza con dos criterios de clasificación, porque se controlan dos fuentes de variación: el factor de tratamientos y el factor de bloque.
En la siguiente tabla se muestra el aspecto del ANOVA para un diseño DBCA.

Fuente de
variabilidad
Suma de
cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrados
medios
F0
Valor-p


TratamientosBloques










Error






Total







Ejemplo 3.2.1 Un equipo de mejora investiga el efecto de cuatro métodos de ensamble A, B, C, y D. También se pretende controlar activamente en el experimento a los operadores que realizaran el ensamble, lo que da lugar al siguiente diseño en bloques completamente al azar. La estrategia experimental es aplicar cuatroveces los cuatro métodos de ensamble en orden completamente aleatorio. Los tiempos de ensamble obtenidos se muestran en la siguiente tabla:


Operador
Método
1
2
3
4
A
6
9
7
8
B
7
10
11
8
C
10
16
11
14
D
10
13
11
9


Recordemos que la variable de respuesta son los minutos en que se realiza el ensamble. Para comparar los cuatro métodos se plantea la hipótesis:Para calcular todos los elementos del ANOVA es necesario obtener antes la media global y los totales por tratamiento y por bloque, como se ilustra a continuación:


Operador

Método
1
2
3
4
Total por tratamiento
A
6
9
7
8

B
7
10
11
8

C
10
16
11
14

D
10
13
11
9

Totales






Con estos totales obtenemos las sumas de cuadrados fácilmente:Fuente de
variabilidad
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrados
Medios
F0
Valor-p


Tratamientos
61.5

3







Bloques
28.5

3







Error
18
9




Total
2
15










3.2 Diseño en cuadrado latino
En algunas situaciones experimentales pueden influir dos factores, distintos de los tratamientos, en la variable de respuesta y esposible lograr aún más precisiónsi se bloquizan las unidades de acuerdo con estos factores; si un segundo factor es candidato como criterio de bloque, se puede usar el arreglo de cuadrado latino para diseñar el experimento.
El arreglo del cuadrado latino se deriva de las letras del alfabeto latino A, B,C,...dispuestas en un arreglo cuadrado de manera que cada letra aparece una vez en cada columna yuna vez en cada renglón del cuadrado, en sus aplicaciones a experimentos, los renglones y las columnas del arreglo se identifican con los dos criterios de bloque y las letras latinas con los tratamientos
Un experimento de tres factores en el que se hagan menos de ijk observaciones se llama diseño incompleto. Hay algunos diseños incompletos en los que el modelo de combinaciones de factores es...