Filtros Rc

Experimento No. 5
1. OBJETIVO
Aprender sobre la construcción, aplicación y los principios físicos de los filtros RC de tipo
pasa-alta y pasa-baja.

2. FUNDAMENTO TEORICO
Filtros pasa-baja y pasa-alta
Los filtros, en términos generales, son dispositivos que admiten pasar a través de ellos
ciertas cosas específicas, sin dejar que otras lo hagan. En el caso eléctrico, cuando
hablamos defiltros nos referimos a dispositivos que dejan pasar señales con frecuencias
en un cierto rango. Uno usa un filtro para obtener señales deseadas y deshacerse de las
no deseadas que pueden interferir en una medición, como el ruido debido a una
resonancia a baja frecuencia. Otra aplicación es en a construcción de parlantes para
equipos de sonido, donde se quiere optimizar la calidad de lareproducción, y para lograr
esto se separan las señales de baja frecuencia de las de alta frecuencia por medio de
filtros y cada señal es llevada a bocinas construidas para reproducir mejor un cierto rango
de frecuencias.

Fig. 1: Filtro RC pasa-bajo

Un tipo de circuitos usados como filtros son los circuitos RC, con los que podemos hacer
circuitos llamados “pasa-baja” y “pasa-alta”. El primero sepuede ver en la Fig. 1. El
voltaje de salida el medido a través del condensador. Podemos demostrar que este es un
filtro pasa-baja analizando el potencial a través de él. En primer lugar, usando el método
de la notación compleja (la corriente, impedancia y el voltaje complejo serán escritos en
letras oscuras, el módulo no), la corriente en el circuito se puede calcular por medio de:

I=Ve
Ve
V e [ R+ j / ( ω C )]
=
=2
Z e R− j /( ω C )
R +1 / ( ω2 C 2)

Luego, al calcular el voltaje a través del condensador, , y hallando su módulo
multiplicando el voltaje por su conjugado complejo y sacando la raíz cuadrada tenemos:

V C=

Ve
( R ω C 2+1 )1/ 2
2

2

... (1)

Notamos que si la frecuencia es muy alta cociente se vuelve muy pequeño, dando un
voltaje de salidamucho menor que el de entrada, mientras que en el caso de señales de
frecuencia baja el voltaje de salida es muy cercano al de entrada.

Fig. 2: Filtro RC pasa-alta

Por otro lado, los filtros pasa-alta funcionan de manera contraria dejando pasar solo
señales de frecuencia alta. Un ejemplo de un filtro pasa-alta se puede ver en la Fig. 2
donde la resistencia y el condensador han sidocambiados de posición y de igual manera
el voltaje de salida es el medido a través de la resistencia. Analizando el circuito podemos
llegar a una ecuación similar al del filtro pasa-alta,

V R = RI =( R )

V e [ R+ j /(ω C )]
R 2+1 / ( ω 2 C 2 )

Hallando el módulo de esta expresión tenemos

V R=

VeR
ω RC V
= 2 2 2 e 1/ 2 ... (2)
1 1 / 2 ( R ω C +1 )
( R2 + 2 2 )
ωC

En este casolas frecuencias altas dan un voltaje de salida muy cerca al de entrada,
mientras que las frecuencias bajas son disminuidas considerablemente.

Fig. 3 Gráficas de filtros pasa-bajo (izq.) y pasa-alta (der.) [3]

Los filtros pasa-baja y pasa-alta (ejemplos de sus gráficas en la Fig. 3) son clasificados de
acuerdo a la frecuencia de corte. Esta es la frecuencia en la que la potencia entregadapor
el circuito es la mitad de la máxima, lo que equivale a tener por voltaje de salida el valor
del voltaje pico dividido por la raíz de dos. De las ecuaciones (1) y (2) podemos calcular la
frecuencia de corte para ambos tipos de filtro y vemos que para ambos casos esta es

f c=

1
2 π RC

Circuitos integradores y derivadores
El mismo circuito RC utilizado para formar filtros tambiénpuede utilizarse en otras
aplicaciones como detección de cambios rápidos en el voltaje o en la conversión de
señales entre digital y análogo Esto lo logramos cambiando los valores del producto RC
en el circuito.
En el circuito de pasa-bajo (Fig. 1) podemos obtener la relación entre la corriente en el
circuito y la variación de voltaje a través del condensador,

I dV C
=
C
dt
Debido a que...