Final6to2014

Olimp´ıada Recreativa de Matem´atica
Prueba Nacional - 12 de julio de 2014
Sexto Grado de Educaci´on Primaria
Apellidos y nombres:
Nro. de c´edula:
Instituto:
Estado:
Valor de cada problema: 7puntos. Tiempo para resolver la prueba: 3 horas.
PROBLEMA 1
Observa la siguiente secuencia de edificios de uno, dos, tres o cuatro pisos. Cada piso est´a numerado
de acuerdo a un patr´
on como puedes ver enla figura. Realiza las siguientes acciones:
• dibuja el edificio donde se encontrar´a el n´
umero 1111 y col´ocalo en el piso donde deber´ıa estar.
• dibuja el edificio donde se encontrar´a el n´umero 2014 y col´ocalo en el piso donde deber´ıa estar.
Explica tus respuestas.

PROBLEMA 2
Daniel tiene 31 cajas. Cada caja tiene al menos una moneda. Daniel sabe que hay 25 cajas con dos
o m´asmonedas, 17 con tres o m´as monedas, 15 con cuatro o m´as monedas, 9 con cinco o m´as
monedas y 6 con exactamente seis monedas. Si ninguna caja tiene m´as de seis monedas, ¿cu´antas
monedas tiene Daniel entotal? Explica tu respuesta.
PROBLEMA 3
El ´area de la figura compuesta por las regiones A, B y C es 306 cm2 . El
´area de la regi´
on C representa las 38 partes del ´area de la regi´on A y el
´area dela regi´
on B es el doble del ´area de la regi´on C. Calcula el ´area de
cada una de las regiones A, B y C por separado. Explica tu respuesta.
PROBLEMA 4
Una travesura es cometida por un ni˜
no y haycuatro sospechosos: Carlos, Gabriel, Lucas y Omar.
Al ser interrogados, cada uno declar´
o lo siguiente:
• Carlos: Gabriel es el culpable.
• Lucas: Yo no soy culpable.
• Gabriel: Omar es elculpable.
• Omar: Yo no soy culpable.
Si solo uno de los cuatro ni˜
nos dijo la verdad, ¿qui´en cometi´o la travesura? Explica tu respuesta.
PROBLEMA 5
Encuentra tres parejas de n´
umeros naturales X e Y,donde el M.C.D.(X,Y) = 60 y tales que X
contenga a los factores primos 2, 3, 5 y 7 e Y contenga a los factores primos 2, 3, 5 y 13.
PROBLEMA 6
Con dos rect´angulos iguales (R), con cuatro cuadrados...