Finanzas Corporativas

Rentabilidad esperada, varianza y covarianza.
“La rentabilidad esperada es la ganancia que un inversor espera obtener de una acción en un periodo de tiempo. La rentabilidad real puede ser mayor, menor o igual a esta.
La Varianza y desviación Standard se corresponde con la volatilidad de la rentabilidad de un titulo y se calcula de acuerdo con la desviación respecto a la rentabilidad media.
LaCovarianza y Correlación supone que las rentabilidades de los títulos individuales se relacionan entre si. La covarianza es una medida estadística de la interacción de dos títulos. La interacción también se puede expresar en términos de correlación entre ellos.
La covarianza y la correlación son dos maneras de medir si dos variables (dos activos) se relacionan entre sí”.
Para explicar estos trestérminos podemos tomar los dos activos más riesgosos del mundo.
Tabla 1.
Tasa de retorno. |
Escenario | Probabilidad | Fondo de acciones | Fondo de bonos |
Recesión | 33,33% | -7% | 17% |
Normal | 33,33% | 12% | 7% |
Boom | 33,33% | 28% | -3% |

Nota: Datos extraídos desde http://www.slideshare.net/enrique.rodriguez.m/capitulo-10


“Hay 1/3 de posibilidades de cada estado de laeconomía y los activos son solo una población y un fondo de bonos.”
Tabla 2.
Escenario | Fondos de acciones | Fondo de bonos |
| Tasa de retorno | Cuadro desviación | Tasa de retorno | Cuadrado desviación |
Recesión | -7% | 3.24% | 17% | 1% |
Normal | 12% | 0.01% | 7% | 0% |
Boom | 28% | 2.89% | -3% | 1% |
Rendimiento esperado | 11% | | 7% | |
Varianza | 0.0205% | | 0.0067% ||
Desviación Estándar | 14.3% | | 8.2% | |
Nota: Datos extraídos de http://www.slideshare.net/enrique.rodriguez.m/capitulo-10

Relación entre rentabilidad y riesgo.
“Para estimar el valor actual neto de las inversiones arriesgadas, el directivo financiero necesita conocer cómo esperan los inversores ser recompensados por asumir riesgos.” “Lo que hace que una inversión en el mercado seaarriesgada es que haya un abanico de resultados posibles. La medida usual de este abanico de posibilidades es la desviación típica o varianza”
Dicho esto, podemos establecer una relación entre rentabilidad y riesgo que nos permita entender la actuación de las inversiones de carteras. Si sabemos que a mayor riesgo mayor rentabilidad, también debemos conocer que esto va a depender de ladiversificación que tenga la cartera y que ninguna inversión esta libre de riesgo puesto que también existe el riesgo propio del mercado.
Conocemos que para mediados de los años sesenta un grupo de economistas (William Sharpe, John Lintner y Jack Treinor) dieron respuesta a una importante pregunta con un modelo de equilibrio de activos. Este modelo respondió a la interrogante “¿Cuál es la prima por riesgoesperada cuando beta no es ni cero (0) ni uno (1)?”. Esta pregunta surge cuando se traza el riesgo y la rentabilidad esperada de las letras del Tesoro y de la cartera del mercado, teniendo que esta última tiene un beta de 0 y una prima de riesgo de 0, la cartera del mercado tiene un beta de 1 y una prima de riesgo de rn-rf. Esto nos da dos puntos de referencia para la prima por riesgo esperado.
Elmodelo de equilibrio de activos financieros establece que la prima por riesgo esperada en cada inversión es proporcional a su beta. Esto significa que cada inversión debería estar en la línea inclinada del mercado de títulos conectando las letras del Tesoro y la cartera del mercado como se muestra.

Figura 1: Extraída del Manual de Finanzas Corporativas, Tomo I. Richard A. Brealey y Stewart C.Myers.
“El mensaje del modelo es asombroso y simple, En un mercado competitivo, la prima de riesgo esperado varía en proporción directa con beta. Esto significa que en la figura 1 todas las inversiones deben situarse a lo largo de la línea inclinada conocida como línea del mercado de títulos. La prima por riesgo esperada en una inversión beta de 0,5 es, por tanto, la mitad de la prima por...