Fisica 4

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MAGNITUDES FISICAS Y UNIDADES DE MEDIDA. 4ª. PARTE
11. EQUIVALENCIAS Y CONVERSION DE UNIDADES DE MEDIDA. Para toda magnitud física existen diferentes unidades de medida que pueden ser utilizadas para expresar una cantidad cualquiera de la magnitud. El valor numérico de tal cantidad dependerá de la unidad utilizada; y, por consiguiente, se tendrán tantos valores numéricos como unidades seusen. Sean a y b, dos unidades diferentes de una magnitud física cualquiera. Una cierta cantidad A de dicha magnitud, expresada en las unidades a y b, será igual a A = Ma = Nb (11.1)

en donde M y N, son los valores numéricos de la cantidad A, cuando se expresa en las unidades a y b, respectivamente. Ahora bien, si se mide la cantidad a, usando la cantidad b como unidad de medida, se tendrá: a ——= F o bien, a = Fb (11.2) b De este modo, lo que se ha obtenido es la equivalencia entre esas dos unidades de medida; la unidad a es equivalente a F veces la unidad b. Introduciendo este valor de a en la relación (13.1), se tiene: A = MFb = Nb de donde N = MF (11.4) (11.3)

que corresponde a la relación entre los valores numéricos de la cantidad de la magnitud física cuando se expresa enunidades diferentes. Esta relación nos dice que: cuando la unidad de medida de la cantidad de una magnitud física se cambia por otra, el nuevo valor numérico de dicha cantidad es igual al primitivo valor multiplicado por la razón entre la primitiva unidad y la nueva. Esta es la regla de transformación de los valores numéricos de la cantidad de una magnitud física, por cambio de unidad. Por ejemplo,supongamos que a = 1 lb y b = 1g

2 en tal caso, F = 453.6; o sea, 1 lb —— = 453.6 1g o bien, 1 lb = 453.6 g

que corresponde a la equivalencia entre estas dos unidades de masa. Supongamos, ahora, que A = 2.000 lb. Si se desea expresar esta cantidad de masa en gramos, se tendrá: A = 2.000 lb = 2.000 x 453.6 g = 907.2 g

12. FACTORES UNITARIOS DE CONVERSION. En general, la equivalencia entreunidades de medida se pueden escribir como razones iguales a 1. Por ejemplo: 1 lb = 453.6 g puede escribirse: 453.6 g ———— = 1 1 lb 1 lb ———— = 1 453.6 g 101 325 Pa ——————— 760 Torr

o bien,

760 Torr = 101 325 Pa

puede escribirse:

= 1

o bien,

760 Torr ——————— 101 325 Pa

= 1

Estas razones unitarias son excelentes factores de conversión de unidades de medida, dada la sencillez ycomodidad de la operatoria algebraica involucrada. En efecto, como cualquier cantidad multiplicada por uno no cambia su valor, bastará reemplazar el número 1 por el factor unitario adecuado para el cambio de unidad.

3 El factor de conversión unitario requerido se obtiene a partir de la equivalencia entre la unidad que se desea eliminar y la nueva, la que se obtiene de una Tabla de Equivalenciade Unidades. La equivalencia hallada se escribe como una razón igual a 1, cuyo consecuente sea la unidad que se desea eliminar y cuyo antecedente sea la nueva unidad. El siguiente ejemplo ilustra la operatoria algebraica involucrada: sea una cantidad de presión, expresada en Torr, tal como p = 758 Torr cantidad que se desea expresar en pascales. En tal caso, el factor de conversión unitariorequerido es 101 325 Pa —————— 760 Torr y la operatoria algebraica, la siguiente: p = 758 Torr x 1 pero en lugar de 1, se pone el factor de conversión que también vale 1, quedando: 101 325 Pa p = 758 Torr x ——————— 760 Torr cancelando la unidad Torr, resulta: 758 x 101 325 p = ———————— 760 Pa = 101 058 Pa = 1

Puede comprobarse que el factor 101 325/760, que aparece en este cálculo, corresponde a larazón entre la primitiva y la nueva unidad, dada por la razón (11.2). En efecto, de la equivalencia 760 Torr = 101 325 Pa se tiene la razón: 1 Torr ———— 1 Pa 101 325 = ————— 760

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Problema. La velocidad del sonido en la atmósfera es de 340.0 m/s. Expresar esta velocidad en mile/h. (1 mile = 1 609.344 m ). m 1 mile 3 600 s v = 340.0 —— x —————— x ———— s 1 609.344 m 1 h factor igual a 1 mile...