fisica y mate

Clase 8
Cuenca 9 de octubre de 2013
Resolución de triángulos oblicuángulos
Para resolver este tipo de triángulos al igual que en los triángulos rectángulos, contamos con relaciones métricas y trigonométricas.
Relaciones métricas:
Para entender plenamente estas relaciones debemos recordad el concepto de división de un segmento.
Todo segmento puede ser dividido de dos maneras: externa yinternamente
División interna.- consiste en localizar un punto situado en el interior del segmento, de manera que los dos segmentos formados estén un razón dada.

En toda divisiion interna se cumple que la suma de los segmentos de divisiion da como resultado el segmento dividido: AP +PB= AB
División externa: consiste en ubicar un punto en la prolongación de un segmento, tal que forme dossegmentos que están en una razón dada. En el grafico el punto Q

En todo división externa se cumple que la resta de los segmentos de división dan como resultado el segmento dividido: BQ-AQ=AB
División armónica: se dice que un segmento está dividido armónicamente cuando la razón de división interna y externa y es igual.
Aplicación: dados los puntos colineales A, B y C Si las longitudes AB y BC sonproporcionales alos números 9 y 5 respectivamente y AC= 504u calculas AB.

Teorema
Cualquier bisectriz interna de un ángulo en todo triángulo divide internamente al lado opuesto del ángulo en segmentos cuyas longitudes son proporcionales a las longitudes de los otros dos lados. 

H: DB bisectriz 
T:

Teorema
Cualquier bisectriz externa de un ángulo en todo triángulo divide externamenteal lado opuesto del ángulo en segmentos cuyas longitudes son proporcionales a las longitudes de los otros dos lados. 

H: CE bisectriz 
T:
Corolario: las bisectrices interna y externa trazadas en un mismo vértice de un triángulo, dividen armónicamente al lado opuesto en la razón de los otros lados del triángulo.
Aplicación:



Relaciones Trigonométricas:
Conceptos necesarios :Funciones trigonométricas de angulos de magnitud cualquiera
Generación de ángulos: como se vio en la Geometría plana un ángulo se genera rotando uno de sus lados, tomando como eje uno de sus extremos, hasta llegar a la posición del otro lado.
Para la trigonometría es importante determinar el sentido de la rotación ya que dependiendo de este sentido, el ángulo será positivo o negativo.

Losángulos graficados están generados con rotaciones en sentido contrario a las manecillas del reloj, generalmente se consideran ángulos positivos
Los ángulos negativos serán entonces lo generados con rotaciones en el mismo sentido de las manecillas del reloj.

Angulos de cualquier magnitud:
Aunque dos ángulos tengan coincidencia en los lados final e inicial y el sentido de rotación con que seengendraron sea la misma pueden tener magnitudes diferentes.


En el grafico se observa ángulos que para la geometría plana serian iguales, ya que al superponerlos coinciden en sus partes, pero para la trigonometría no, ya que tienen magnitudes diferentes
Tomando en cuenta estas diferencias en la concepción del ángulo para las dos disciplinas geometría plana y trigonometría, se definirá lasfunciones trigonométricas para un ángulo de cualquier magnitud. Para ello es necesario recordar la definición de Sistema de coordenadas rectangulares.

Dos rectas cortadas en forma perpendicular dividen al plano en cuatro cuadrantes como se indica en el gráfico, el punto de corte se conoce como origen y las rectas como ejes coordenados, el eje horizontal, eje de las X o eje de abscisas, se tomageneralmente positivo hacia la derecha, y el eje vertical, eje de las Y o eje de ordenadas, se toma generalmente positivo hacia arriba. Relacionamos un ángulo cualquiera con un sistema de ejes coordenados rectangulares colocando su vértice en el origen, y el lado inicial en el sentido positivo de las X, dependiendo del cuadrante en el cual cae el lado final del ángulo este ángulo se dirá que...