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TRABAJO Y ENERGÍA

Hugo Medina Guzmán

CAPÍTULO 5. TRABAJO Y ENERGÍA
Sin embargo, es importante notar que los conceptos
de Trabajo y Energía se fundamentan en las leyes de
Newton y por lo tanto no requieren ningún principio
nuevo.

INTRODUCCIÓN
Con lo que hemos visto hasta el momento estamos en
condiciones de analizar un movimiento en situaciones
en que la fuerza es constante. Unavez aplicada La
segunda ley de Newton, determinamos la aceleración
a = F / m . De aquí podemos determinar la
velocidad y la posición. Pero en el caso en que la
fuerza no es constante, por ejemplo cuando se jala
una masa situada en un extremo de un resorte, el
problema se complica.

TRABAJO
El término “trabajo” que se usa en la vida cotidiana es
para definir una actividad de algún tipo queincluye
un esfuerzo físico o mental y cuya finalidad sea el
alcance de algún objetivo definido y bien establecido.
En el estudio de la mecánica tiene un significado más
restringido, por ejemplo si subimos cierta altura h con
una masa m decimos que hemos realizado un trabajo
W, si subimos la misma altura h pero con una masa
2m, se habrá realizado un trabajo 2W, igual a que si
se hubiesetransportado una masa m una altura 2h, o
si se hubiese transportado dos veces la masa m, la
altura h. Estas observaciones sugieren que el trabajo
es una magnitud física proporcional a la fuerza y a la
distancia, pero que puede sumarse como un escalar.
Cuando una fuerza constante Fx mueve un cuerpo
realizando un desplazamiento Δx que tiene la misma
dirección que la fuerza, se define la cantidadde
trabajo realizado por esta fuerza como:

La figura muestra un cuerpo de masa m sobre una
superficie horizontal lisa, conectado a un resorte
helicoidal. Si el resorte se estira o se comprime una
longitud pequeña desde su posición no deformada o
de equilibrio, el resorte ejercerá una fuerza sobre el
cuerpo F = − kx , donde x es el desplazamiento del
cuerpo desde la posición deequilibrio ( x = 0 ) , k es
la constante del resorte, el signo negativo (-) significa
que la fuerza es en sentido opuesto al sentido del
desplazamiento. Esta ley de fuerza se conoce como la
ley de Hooke, de la cual nos ocuparemos en el
Capítulo de Elasticidad

W = Fx Δx

Apliquemos la segunda ley de Newton:

∑ F = ma

Ahora consideremos que sobre la misma masa m
actúa una fuerza vertical Fy ,menor que el peso mg

dv d 2 x
Con F = − kx y a =
=
,
dt dt 2

del bloque, como tal no dará origen a ningún
movimiento vertical y por lo tanto no estará
realizando trabajo.

Obtenemos:

d 2x
− kx = m 2
dt
2
dx k
⇒
+ x=0
dt 2 m
A pesar de ser una ecuación simple esta última,
todavía no tenernos el conocimiento matemático para
resolverla. Es decir, estamos en condiciones deplantear las ecuaciones del movimiento, pero no
sabemos resolverlas.
Veremos aquí que se puede tomar un atajo y resolver
de otra forma el problema. En este capitulo se verán
los conceptos de Trabajo y Energía que se pueden
aplicar a la dinámica de un sistema mecánico sin
recurrir a las leyes de Newton.

Si ahora aplicamos al mismo tiempo las dos fuerzas,
la fuerza aplicada es:
→

ˆ
F= Fx i + Fy ˆ
j
Si el desplazamiento del bloque es únicamente en la
dirección x,

1

TRABAJO Y ENERGÍA

Hugo Medina Guzmán

→

→

ˆ
Δ r = xi

→

dW = F d r cos θ
dW = F ds cos θ
dW = Ft ds
Es el trabajo realizado por la componente tangencial
de la fuerza Ft .
El trabajo de la componente normal

El trabajo realizado es el producto escalar de la tuerza
por eldesplazamiento es:

Para evaluar el trabajo realizado para ir desde el
punto P1(x1, y1, z1) a un punto P2(x2, y2, z2) tenemos
que integrar el trabajo diferencial.

ˆ
ˆ
j
ΔW = F ⋅ Δ r = (Fx i + Fy ˆ ) ⋅ Δxi = Fx Δx
→

→

P2

F = F +F

2
y

P2 →

P
1

→

P
1

WP1P2 = ∫ dW = ∫ F ⋅ d r

O ΔW = FΔx cos θ
Donde
2
x

Fn es nulo.

→

Para esto tenemos que conocer como...