fluidos

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MECANICA DE FLUIDOS I. CURSO 2010/2011.
CONVOCATORIA DE FEBRERO
Fecha preacta: 31 enero. Fecha revisi´n: 3 febrero
o
Ejercicio 1: 35 minutos, 30 % nota total del examen
Un recipiente cerradode base cuadrada de lado L = 3m, contiene dos l´
ıquidos de densidades ρ1 = 1g/cm3 y ρ2 = 0.8g/cm3 , respectivamente. El recipiente tiene adosado en una de
sus caras un tubo vertical abierto a laatm´sfera que contiene l´
o
ıquido de densidad ρ1 hasta
una altura H = 5m, medida desde el fondo del recipiente (v´ase figura). La entrefase entre
e
los dos l´
ıquidos se encuentra a una altura h1= 2m siendo h2 = 3m la altura del recipiente,
ambas medidas desde el fondo del mismo. Teniendo en cuenta que en el exterior act´a la
u
presi´n atmosf´rica pa = 1bar. Se pide:
o
e
1. Distribuci´nde presiones en ambos l´
o
ıquidos y valores de la presi´n en los puntos A,B,C.
o
2. Componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante a la que se encuentra sometida
la cara AB inclinadaun ´ngulo α = 60o sobre la horizontal.
a
3. Punto de aplicaci´n de dicha fuerza.
o
pa

pa

A
ρ2
H
C
ρ1
h2
h1
α
L

B

Soluci´n:
o
1. La distribuci´n de presiones p1 (z) en el l´o
ıquido de densidad ρ1 se determina como
soluci´n de:
o
dp1
= −ρ1 g
dz
z = H : p1 = pa
obteni´ndose:
e
p1 (z) = pa + ρ1 g(H − z)
Ya que en la entrefase entre ambos l´
ıquidos laspresiones tienen que ser iguales, en el
l´
ıquido de densidad ρ2 la distribuci´n de presiones es la soluci´n de:
o
o
dp2
= −ρ2 g,
dz
z = h1 : p2 (h1 ) = p1 (h1 ) = pa + ρ1 g(H − h1 )
es decir:
p2(z) = p1 (h1 ) + ρ2 g(h1 − z)
Utilizando las expresiones anteriores resulta: Punto A: z = h2 p2 (h2 ) = 121560 P a, Punto
C: z = h1 : p1 (h1 ) = 129400 P a. Punto B: z = 0 : p1 (0) = 149000 P a
2.La componente x de la fuerza ejercida por el l´
ıquido de densidad ρ1 es:
p1 (z)dsx = ρ1 g(H − h1 )S1x + ρ1 g

F1x =
S1x

h1
S1x
2

donde S1x = h1 L. La componente z es entonces: F1z =...