flujo compresible


Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Culhuacán

Ingeniería Mecánica

Mecánica de fluidos II

Unidad V
Flujo compresible

Alumnos:
Rodríguez Galicia Héctor Miguel
Hernández Escudero Carlos Omar
Ochoa Medina Mauricio
Hernández Ferrer Enrique

Prof.
García Espinoza Armando


Grupo: 6MV1 Equipo: 3=130513=




5.1 Teoría del flujo compresible.

Para todo tipo de materia (sólido, líquido o gas), el aumento de presión (Δp), origina siempre una disminución de volumen (ΔV). En la zona de elasticidad lineal de los materiales, la variación unitaria de volumen (ΔV/V) por unidad de presión ( (ΔV/V)/Δp), es una constante, que viene determinada por las características elásticas delmaterial, a través del módulo de elasticidad volumétrica o módulo de compresibilidad:




Para los sólidos, K es muy grande, para líquidos K es grande y para gases K es pequeño. El signo “-“, es debido a que los sentidos de las variaciones de presión y de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de presión, el volumen disminuye.Centrándonos, en el campo de los fluidos, si consideramos magnitudes elementales, si un determinado volumen de fluido (V) se somete a un aumento de presión (dp), el volumen se reduce en un determinado valor (dV), denominando módulo de compresibilidad del fluido a:




Un fluido poco compresible (líquidos) tiene alto módulo de compresibilidad y un fluido muy compresible (gases) tiene bajo módulo decompresibilidad. Para poder evaluar los cambios de presión y volumen (dP/dV), es necesario tener en cuenta el tipo de proceso de compresión: isotermo (a temperatura constante), isentrópico (adiabático sin efectos disipativos),... Lo que da lugar a la definición de los siguientes módulos:



Módulo de compresibilidad isotermo:



Módulo de compresibilidad isentrópico:




Lasecuaciones anteriores se suelen expresar en función de términos de densidad en vez de volumen quedando como expresiones del módulo de compresibilidad:







En el caso de líquidos, los dos módulos son prácticamente iguales; en cambio en gases, el módulo
isotermo es siempre menor que el isentrópico. Así, agua a 20ºC y 1 atm, tiene unmódulo de compresibilidad de 2200 MPa; en cambio, aire a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo isotermo de 0,1013 MPa, y un módulo isentrópico de 0,1418 MPa.




VELOCIDAD SÓNICA. Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido, es la velocidad con la
que se transmiten pequeñas perturbaciones en el seno del propio fluido; a esa velocidad se le denomina velocidad sónica o velocidad del sonido yviene determinada por:





Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades sónicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidades sónicas; así a 20ºC y 1atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483,2 m/s, y la velocidad del sonido en aire es de 331,3 m/s.

Para obtener la expresión anterior, consideremos una perturbación de presión “Δp” que se mueve a una velocidad “c”, en elseno de un fluido en reposo a condiciones p, ρ, T; el paso del pulso de presión (de área constante) provoca variaciones de variables de estado y un ligero movimiento de partículas:


















Considerando un volumen de control entorno al pulso de presión, se puede obtener una expresión de la velocidad de la perturbación, a través de las ecuaciones de continuidad y demovimiento:




















Combinando los resultados de las dos ecuaciones, se tiene la expresión de la velocidad del pulso de presión:







Definiendo la velocidad sónica, como la velocidad de una perturbación infinitesimal, y considerando que el cambio de estado a través del pulso infinitesimal, es adiabático e irreversible, es decir isentrópico, se tiene:...