Formulario Vigas-Portico

3
FORMULARIO PARA
VIGAS Y PÓRTICOS

3.1

Formulario para vigas y pórticos

3.1 Obtención de la Distribución de Solicitaciones mediante la
Formulación de Macaulay
Las Funciones de Macaulay permiten expresar tanto la distribución de cargas
sobre una viga sometida a flexión como las leyes de Cortantes o Momentos
Flectores generadas por dichas cargas. A continuación se muestra laexpresión de tales funciones y las condiciones en las que deben aplicarse.

q( x) = ∑

A⋅ x − a

T ( x ) = −∑

( c− 2 )

A⋅ x − a

M( x ) = − ∑

( c − 2 )!
( c −1)

( c − 1) !
A⋅ x − a

c

c!

ecuaciones validas solo si n ≥ 0
en las expresiones

x−a

n

n>0

x−a

0

=0

x−a

0

=1

x≤a

x−a

n

=0

x≥a

y si

n=0

x≤a
x≥a

si

x−a

n

=( x − a)

n

En la siguientes tablas se particularizan estas funciones para cada caso de
carga y se indica el valor que deberían tomar los parámetros A y c en la ecuación general previamente indicada.

3.2

Prontuario para Cálculo de Estructuras

M

Si
x≤a

a

x≥a

x

x−a

0

=0

x−a

0

=1

entonces

M(x)

M( x ) = − M x − a

0

A=M
c=0

por lo tantoP
Si

a

T(x)

1

x≤a

x

x−a = 0

x≥a

x − a = ( x − a)
1

1

entonces
T ( x) = − P x − a

M(x)

0

M( x ) = − P x − a
por lo tanto

1

A=P
c =1

3.3

Limitación de las Deformaciones

Si
x≤a

q

x≥a

x−a
x−a

2

2

=0

= ( x − a)

2

a
entonces

x

q( x) = q x − a

0

q
1
x−a
1
q
M( x ) = −
x−a
2 ⋅1

T(x)

T (x) = −
2

M(x)

por lo tanto

q

x

T(x)

M(x)

A=q
c=2

Si
x≤a

x−a

x≥a

d

a

2

3

x−a

3

=0

= ( x − a)

entonces
2

3

qd
1
x−a
1
qd
2
T ( x) = −
x−a
2 ⋅1
qd
M( x ) = −
x−a
3 ⋅ 2 ⋅1

q( x) =

por lo tanto

3

q
d
c=3
A=

3

3.4

Prontuario para Cálculo de Estructuras

Otros casos de carga que se resuelven porsuperposición de los anteriores

q

q
 −〈 x-a〉 2 + 〈 x-b〉 2 

2! 
dM( x )

M(x) =

a

T ( x) =

b

dx

x
q/d
q
a

d

T ( x) =

b

q/d
q
-〈 x-a〉 3 + 〈 x-b〉 3  + 〈 x-b〉 2
 2!
3! 
dM( x )

M( x ) =

dx

x

q/d
q
a

q
q/d
 〈 x-a〉 3 − 〈 x-b〉 3 
〈 x-a〉 2 +

2!
3! 
dM( x )

M(x) = −
d

T ( x) =

b

dx

x

qb

qa

M(x) = −
+a

d
b

T ( x) =

x

qa

qb

b
x

T ( x) =

)

q b − q a /d
3!

qb
2!

〈 x-b〉 2 +

 −〈 x-a〉 3 + 〈 x-b〉 3 



dx

M(x) = −

d

2!

〈 x-a〉 2 +

dM( x )

+
a

(

qa

qa
2!

(q

a

〈 x-a〉 2 +

)

− q b /d
3!

dM( x )
dx

qb
2!

〈 x-b〉 2 +

 〈 x-a〉 3 − 〈 x-b〉 3 



VIGA APOYADA EN LOS EXTREMOS

3.2.1

REACCIONESP⋅b
RA =
L

RB =

B

C

P⋅a
L

x

ESFUERZOS CORTANTES
P⋅b
P⋅a
= cte ; QCB = −
= cte
QAC =
L
L
MOMENTOS FLECTORES
P⋅b
P⋅a
⋅ x ; MCB =
⋅ ( L − x)
MAC =
L
L
ANGULOS DE GIRO
P⋅a⋅b
⋅ ( L + b)
ϕA =
6⋅E⋅I⋅L

P

A

CARGA PUNTUAL EN LA VIGA

a

b

Formulario para vigas y pórticos

3.2

L
;

Mmax = MC =

P⋅a⋅b
⋅ ( L + a)
; ϕB = −
6⋅E⋅I⋅L

P⋅a⋅bL

para

x0 = a

P⋅a⋅b
⋅ ( b − a)
; ϕC =
3⋅E⋅I⋅L

QB
QA

ECUACION DE LA ELASTICA
y

AC =

P ⋅ L ⋅ b ⋅ x  b2 x 2 
⋅ 1− 2 − 2 
6⋅E⋅I 
L
L

;

y

CB =

2
P ⋅ L ⋅ a ⋅ ( L − x )  a2  L − x  

⋅ 1− 2 − 


6⋅E⋅I
L  L 


FLECHA MAXIMA
fC =

P⋅b
9⋅ E ⋅I ⋅ L 3

(

⋅ L2 − b2

)

3

2

para x =

L2 − b2
3

3.5

M max

3.63.2.2

CARGA CONTÍNUA EN PARTE DE LA VIGA

REACCIONES
p⋅b⋅c
RA =
L

c
RB =

P

p⋅a⋅c
L

A

ESFUERZOS CORTANTES
p⋅b⋅c
p⋅b⋅c
c

− p⋅ − a + x
; QCD =
QAC =
2
L
L



;

QDB = −

C

p⋅a⋅c
L

a

x0 = a −

para

; ϕB = −

c b⋅c
+
L
2

p⋅a⋅b⋅c 
c2 
⋅L + a−

6⋅E⋅I⋅L 
4⋅b

QB
QA

ECUACION DE LA ELASTICA

p⋅b⋅c x  2
c2  ...