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1. Escribe  en función de 
Las raíces cuadradas de números negativos ya no pertenecen al campo de los números reales, lo que significa que es un número imaginario, es decir, es un número complejo.En los números complejos i es conocida como la unidad imaginaria y además sabemos que su valor es
Entones tenemos la siguiente expresión la cual queremos ponerla en función de i:

Ahora comenzandocon el análisis

Ahora si queremos comprobar que esta expresión es correcta podemos hacerlo de la siguiente manera:
Como sabemos si a un número x que se le ha extraído su raíz cuadrada podemosregresarlo a su valor inicial elevándolo al cuadrado, es decir:

Y si a 3 lo elevamos al cuadrado obtenemos el valor inicial de x, es decir 9.
Entonces lo elevamos al cuadrado:

Puesto que:http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada
2.  A qué es igual  
Como vemos en este caso i es elevado a la 4 potencia, y sabemos que  A qué es igual  4 = 2*2 por tanto podemos hacer el siguientearreglo su potencia sin alterar el producto.

http://web.educastur.princast.es/ies/aramo/departamentos/mate/complejos/complejos%20_1.htm

3. Investiga una forma rápida para evaluar siendo  unnúmero positivo.
Para conocer el valor de nuestra unidad imaginaria elevada a un número n lo resolvemos de la siguiente manera:
Primero tenemos los 4 posibles valores que puede tomar:




A partir deestos valores podemos determinar cualquiera que se nos presente. El método que se emplea es dividir el valor de tu exponente entre 4 y multiplicarlo por lo que falte para llegar al valor de lapotencia propuesta, ejemplo:


No olvidemos que cuando tenemos un número elevado x potencia y elevado nuevamente a otra potencia se multiplican, es decir, 4*2 = 8, y cuando una variable se multiplica porla misma variable con una potencia distinta estas se suman: 8 + 1 = 9
Otro ejemplo:



http://html.rincondelvago.com/numeros-complejos_3.html

4.  A qué es igual 
Aplicando la fórmula del...