fractales

Fractales como solución de ecuaciones
Volvamos a los fractales y descubrir cómo podemos llevar a lo largo de los
conceptos que hemos aprendido de hacer frente a la cruz cuadrada de 2.
Resumiendo el punto principal sobre la curva de Koch se tiene que la curva es
un límite de un proceso, un límite que tiene propiedades especiales, y que se
puede caracterizar de manera similar como sqrt (2) esuna caracteriza por su
hermosa fracción continua expansión
Pero la curva de Koch existe realmente? Bueno, esta pre gunta es muy buena
parte de la misma naturaleza que la cuestión de la existencia de los números
irracionales. Recordemos que en ese caso nos consolamos con el hecho de que
creemos en la validez de un concepto estrechamente relacionado y
caracterización. Por ejemplo, para sqrt(2) que argumentan que este es el
número que resuelve la ecuación (x ^ 2-2 = 0) o (x = (x +2 / x) / 2). o para 2pi
argumentamos que este es el número que da una longitud de la circunferencia
unidad.
Observar que aquí ningún número se caracteriza por ser un límite de una
secuencia, y esto realmente nos ayuda a aceptar estos números! la hipótesis de
la pi no puede todavía ser conocida enmatemáticas es que no se refería a un
círculo tan bien es especulativo. sin embargo, se ha descubierto que euler (....)
es un número muy especial (..) sin embargo vale la pena ser investigado aunque
pi no era de alguna manera una realidad?
en otras palabras, necesitamos algunas otras razones para aceptar la existencia
de la curva de koch , así como las caracterizaciones que se relacionan condiferentes ideas y CONCEPTOS o principios. Este es un deseo importante en
matemáticas. si un objeto o consecuencia de repente se vuelve interpretable
desde un nuevo punto de vista, los matemáticos suelen sentir que han hecho
progresos y están satisfechos.
¿Existe una propiedad de invariancia de la curva de Koch?
Podemos preguntarnos: ¿hay una propiedad de invariancia de la curva de Koch?
se puedeencontrar una caracterización que es similar a la de la sqrt (2)? un tipo
de transformación invariancia es aparente. la curva de Koch tiene una simetría
de reflexión obvia. pero esto no se caracteriza en el sentido de que se concede
a la curva de Koch. Idealmente, nos gustaría encontrar una transformación o un
conjunto de transformaciones que dejan invariante la curva de Koch. taltransformación podría entonces ser visto como un tipo de simetría. Recordamos
la discusión de la auto-similitud de la curva de Koch, al final de la sección 3.2
ahora vamos a ser un poco más formal y preciso. Figura 3.20 ilustrates la
transformación de similitud de la curva de Koch. primero, se reduce la curva de
Koch por un factor de 1/3. lo ponemos en una fotocopiadora con funciones de
reducción yproducir cuatro copias, luego pegar los cuatro ejemplares del mismo
tenor, como se muestra en la parte inferior de la figura 3.20 una obtener una
curva que se parece a la original. la curva de Koch es un collage de las cuatro
copias

la siguiente tabla muestra los detalles de las transformaciones de semejanza
en el listado de 3,21 transformaciones de semejanza de la curva de Koch
collage lastransformaciones se llevan a cabo primero mediante la aplicación de
la escala, la rotación, y finalmente la traslación (véase la sección 3,1)
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caracterización mediante una ecuación para la auto-similitud
Esta operación collage-como puede ser descrito por una transformación
matemática simple. Dejamos (w1..... w4) ser las transformaciones de semejanza
cuatro propuestos por una reduccióncon el factor 1/3 con un compu esto de
posicionamiento (rotación y traslación) a lo largo de la pieza k polígono, como se
muestra en la figura 3,20 (parte inferior). entonces, si A es cualquier imagen, sea
W (A) denota la colección (unión) de las cuatro copias transformadas
Figura 3.9
Esta es una transformación de imágenes, o más precisamente, los
subconjuntos del plano. 3,23 figura...