Fractales
Páginas: 3 (658 palabras)
Publicado: 21 de julio de 2012
¿QUÉ ES UN FRACTAL?
Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier escala. En otras palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (imaginemos queutilizamos un magnificador, o hasta un microscopio, para ello), notaremos que tal sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.
Figura 1: fractal de Julia.
Otroaspecto importante sobre los fractales es que su dimensión es fraccionaria. Es decir, en vez de ser unidimensional, bidimensional o tridimensional (como es el para los objetos que nos son más familiares),la dimensión en la mayoría de los fractales no se ajusta a dichos conceptos tradicionales. Más aún, su valor raramente puede ser expresado con un número entero. Esto es, precisamente, lo que les hadado su nombre.
Muchas veces, los fractales se subscriben a la definición anterior. Otras no: en vez de observarse la misma estructura en proporciones menores de la figura principal que estemosobservando, serán evidentes rasgos y patrones nuevos. Ello dependerá del tipo de fractal que examinemos y, como debe ser evidente, de la función matemática que hayamos utilizado para producirlo.
Figura2: polvo de Cantor.
Probablemente, el primer objeto fractal puro en la historia, el polvo de Cantor, fue descrito por el matemático alemán Georg Cantor-inventor de la teoría de losconjuntos-alrededor de 1872. A pesar de ser una figura extremadamente sencilla, recoge todos los atributos discutidos sobre los fractales hasta el momento: presenta autosimilitud a cualquier escala y su dimensiónes fraccionaria, con valor aproximado de 0,630929753571457437099527114 (log 2/log 3,si utilizamos una expresión más adecuada). Igualmente, podemos basarnos en él para introducir otra característicageneral de este tipo de objeto: son producidos por procesos de iteración.
La iteración puede describirse como un mecanismo de retroalimentación, que se repite un número n de veces. Esto se refiere,...
Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier escala. En otras palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (imaginemos queutilizamos un magnificador, o hasta un microscopio, para ello), notaremos que tal sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.
Figura 1: fractal de Julia.
Otroaspecto importante sobre los fractales es que su dimensión es fraccionaria. Es decir, en vez de ser unidimensional, bidimensional o tridimensional (como es el para los objetos que nos son más familiares),la dimensión en la mayoría de los fractales no se ajusta a dichos conceptos tradicionales. Más aún, su valor raramente puede ser expresado con un número entero. Esto es, precisamente, lo que les hadado su nombre.
Muchas veces, los fractales se subscriben a la definición anterior. Otras no: en vez de observarse la misma estructura en proporciones menores de la figura principal que estemosobservando, serán evidentes rasgos y patrones nuevos. Ello dependerá del tipo de fractal que examinemos y, como debe ser evidente, de la función matemática que hayamos utilizado para producirlo.
Figura2: polvo de Cantor.
Probablemente, el primer objeto fractal puro en la historia, el polvo de Cantor, fue descrito por el matemático alemán Georg Cantor-inventor de la teoría de losconjuntos-alrededor de 1872. A pesar de ser una figura extremadamente sencilla, recoge todos los atributos discutidos sobre los fractales hasta el momento: presenta autosimilitud a cualquier escala y su dimensiónes fraccionaria, con valor aproximado de 0,630929753571457437099527114 (log 2/log 3,si utilizamos una expresión más adecuada). Igualmente, podemos basarnos en él para introducir otra característicageneral de este tipo de objeto: son producidos por procesos de iteración.
La iteración puede describirse como un mecanismo de retroalimentación, que se repite un número n de veces. Esto se refiere,...
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