Fractales

TRABAJO PRÁCTICO




TEMA: FRACTALES





MATERIA: MATEMÁTICA











PROFESORA:





INTEGRANTES:



FRACTAL





1-Se dice de los objetos cuya creación depende de reglas de irregularidad o de fragmentación y del proceso matemático que los estudia.


2-Objeto matemático de dimensión no entera.


Esta seria la definición que nosdaría un diccionario del tema que vamos a tratar durante los próximos minutos; pero nosotros, que no somos demasiado matemáticos, podemos usar otra definición que se acerque más a nuestros conocimientos como:


Fractal: Imagen harto complicada que responde a una formula mas complicada aun con varias propiedades características como la dimensión fraccionaria y la autosemejanza o simetría deescala.


Seguramente al finalizar este trabajo podamos ofrecer una definición más correcta de lo que es un Fractal y no como esta que puede calificarse como una definición para “andar por casa”.


Lo que pretendemos con esto es conocer lo que es un fractal y profundizar de un modo matemático en una disciplina casi totalmente extraña para los miembros de este grupo, que no somos ninguno alumnos deciencias.


Y dejándonos de explicaciones previas pasamos directamente al trabajo...





CARACTERÍSTICAS DE LOS FRACTALES


A grandes rasgos podríamos definir un fractal como una figura geométrica con una estructura muy compleja y pormenorizada a cualquier escala. Ya en el siglo XIX se diseñaron muchas figuras con estas características pero no eran consideradas más allá de simplescuriosidades y rarezas matemáticas. Sin embargo, en la década de los setenta del siglo pasado, su estudio se desarrollo íntimamente ligado con los estudios sobre el caos.


Como ya hemos señalado anteriormente, los fractales son básicamente la representación gráfica del caos, pero, además tienen una serie de características propias que a continuación vamos a tratar de enumerar.En primer lugar, debemos considerar que los fractales no dejan de ser figuras geométricas, aunque no se ajusten y sea imposible su definición por medio de los conceptos y métodos clásicos vigentes desde Euclides. Sin embargo, la anterior afirmación está muy lejos de convertirlos en figuras raras o anómalas, ya que con un simple vistazo a nuestro alrededorpodemos percibir la inexistencia de formas euclídeas perfectas, sensación que se acentuará en gran medida si nos encontramos en plena naturaleza. De hecho, nos sorprendemos muchísimo cuando tropezamos, por ejemplo, con una piedra de apariencia esférica. En consecuencia, aunque siempre intentemos aplicarlas a la realidad, las formas euclídeas (circunferencias, cuadrados, cubos...) se limitan alcampo de nuestra mente y la más pura abstracción matemática. Por el contrario, como veremos más adelante, los fractales se manifiestan por doquier.


Al igual que cuando hablamos del caos, una de las propiedades más significativas de los fractales y que resulta especialmente llamativa es el hecho de que se originan a partir de unas situaciones iniciales o reglas muy básicas, que darán lugar afiguras extremadamente complejas, aparentemente diabólicas. Un claro ejemplo es el conjunto de Cantor, ya que se origina simplemente partiendo de un segmento de recta, lo dividimos en tres partes y eliminamos la parte central y así sucesivamente.


Otra característica esencial del concepto de fractal es la autosemejanza.. Esta idea en un sentido más amplio y filosófico, ha atraído desde elprincipio de la humanidad del hombre. Johnattan Swift lo refleja en parte en su libro Los viajes de Gulliver cuando concibe la idea de la existencia de hombres más diminutos, los liliputienses, y de gigantes, todos ellos con una morfología similar pero a una escala muy diferente. Desde luego, se trata de algo muy atractivo e incluso romántico, pero rechazado frontalmente por la ciencia durante mucho...