Fractals

7. Aplicacions dels fractals
Com hem anat veient al llarg del treball, els fractals són presents en molts camps. Moltes de les coses que veiem diàriament tenen alguna relació amb aquests. Acontinuació veurem algunes de les aplicacions que tenen:
7.1. Música fractal
Aquest tipus de música té com a propòsit establir els potencials usos de la reiteració, la iteració i les matemàtiques complexescom una extensió de la composició musical. D’aquesta manera ens adonem que els fractals tenen una connexió entre les arts musicals i molts processos naturals.



Una gran quantitat de fractalspoden ser fàcilment creades amb un ordinador per ser utilitzades com a font inesgotable d'idees musicals.
Recordem el gràfic vist en la representació del nombre d'atractors de la funció f(x)= Ax(1-x).Imaginem 16, 32, 64 o 128 instruments musicals tocant una fuga (valor d'una nota que dura molt poc temps). Comencen com una sola veu, tocant una melodia a l'unisó; de cop es separen en variacionsinterconnectades del mateix tema. Cada un d'aquests temes es subdivideix, donant lloc a una harmonia en quatre parts. Això segueix i segueix, posant-se més i més complicat, i cada cop més dissonant iconfús, fins que cada instrument està tocant la seva pròpia melodia i tot el so es completament caòtic. De sobte, es forma una harmonia de tres instruments, que es subdivideix en sis, i tornem al caos.Una altre forma de fer aquesta bifurcació musical és la següent: Tots els instruments comencen tocant una melodia simple. De sobte, la meitat comença a interpretar a partir de la meitat de la melodia.Llavors, la meitat de cada meitat canvia als punts 1/4, i 3/4 de la melodia. Més tard, cada un d'ells es divideix, i al final cada instrument està tocant la cançó completa, però cap en el mateixmoment.
Un exemple és un projecte que musicalitza el conjunt de Mandelbrot de la següent forma:
Es mapegen els números a tons simples. Els números surten de la porció de Mandelbrot que es veu a la...