Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Ejemplo
Durante el mes dejulio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor y en la segunda anotamos la frecuencia absoluta.

xi fi
27 1
28 2
29 6
30 7
31 8
32 3
33 3
34 1
31Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
La frecuencia acumulada se representa por Fi.
Ejemplo
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31,30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
xi fi Fi
27 1 1
28 2 3
29 6 9
30 7 16
31 8 24
32 3 27
33 3 30
34 1 31
31

Media para un conjunto de datos agrupados.
La media para datos agrupados es la siguiente:

donde es el total de datos, m el número total de clase y es la frecuencia de datos.


La definición es claramente entendida como una extensión de la definición que dimos paradatos no agrupados, ya que es lógico suponer que datos que se repiten con una frecuencia pueden simplificar la suma por , por supuesto que los índices de la segunda suma con respecto a la primera corren con respecto a menor número, es decir, con respecto al número de agrupamientos m.
Ejemplo:Sean los siguientes datos 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 1. La media para dichos datoses aproximadamente igual a 2.4666, es decir,



Sin embargo, el mismo resultado podemos obtener si tomamos la frecuencia con que aparecen los datos, en este caso:
Dato
Frecuencia
Producto de frecuencias y datos

1 4 4
2 5 10
3 2 6
4 3 12
5 1 5


La obtención de la media finalmente se convierte en
para la obtención de la media cuando las frecuencias están sujetas a laelección de clase bajo los métodos mostrados, se realiza de igual manera, la única diferencia existe en determinar el valor como el punto medio de cada clase, veamos el siguiente ejemplo.
Supongamos que una clínica de salud, obtiene una tabla de edades de las personas que son atendidas en un fin de semana, para los que presentan la siguiente tabla. ¿Cuál será el promedio de edades de losenfermos que acudieron a recibir atención médica?
Tabla de frecuencias reportadas por la clínica
Clases
(Datos en años) Punto medio de cada clase Frecuencias de cada clase

15 8
25 20
35 14
45 8
55 2
65 2
75 1
55 enfermos atendidos
Por lo que el promedio de personas a las que se les dio servicio es de:

para determinar la moda de datos agrupados en clases deigual tamaño su cálculo se puede realizar de la siguiente forma:
donde

En ocasiones la expresión para el cálculo de la moda suele presentarse de la siguiente forma:
donde

Aunque la expresión se ve un poco diferente en realidad se trata de una misma ecuación, ya que el exceso de la clase modal inferior se puede determinar como:

y el exceso de la clase modal superior se determinacomo

por lo que basta sustituir estos valores en una de ellas para encontrar la otra expresión.


Ejemplo: Determinar a partir de la tabla presentada, en el ejemplo de la media, cual es la moda:
Tabla de frecuencias reportadas por la clínica
Clases
(Datos en años) Punto medio de cada clase Frecuencias de cada clase

15 8
25 20
35 14
45 8
55 2
65 2
75 1
55...