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fffffffffffffffLa potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.
Índice [ocultar]
1 Definición
1.1 Exponente entero
1.1.1 Multiplicación depotencias de igual base
1.1.2 Potencia de una potencia
1.1.3 Potencia de un producto
1.1.4 División de potencias de igual base
1.1.4.1 Potencia de exponente 0
1.1.5 Potencia de un cociente
1.2 Exponente racional
1.2.1 Propiedades
1.3 Exponente real
1.3.1 Propiedades
1.4 Exponente complejo
2 Resultados de potenciación
2.1 Propiedades que no cumple la potenciación
2.2 Potencia de base 103 Representación gráfica
4 Límites
4.1 Indeterminación 00
5 Generalizaciones
5.1 Extensión a estructuras abstractas
5.2 Potencia de números complejos
6 Véase también
7 Referencias
7.1 Bibliografía
8 Enlaces externos
Definición[editar]

Se llama potencia a una expresión de la forma a^n, donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al quepertenezca el exponente.
Exponente entero[editar]
Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando por sí mismo, siendo a un número cualquiera:
(1)\begin{array}{ll}
a^1 = & a \\
a^2 = & a \times a \\
\vdots & \vdots \\
a^n = & \underbrace{a \times \cdots \times a}_{n \text{ veces}},
\end{array}
Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales ocomplejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.
Multiplicación de potencias de igual base[editar]
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:
[Expandir] a^n \cdot a^m = a^{n+m}
Ejemplos:
9^3 \cdot 9^2 =9^{3+2}= 9^5
Potencia de una potencia[editar]
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
[Expandir] {(a^m)}^n = a^{m \cdot n}
Debido a esto, la notación a^{b^c} se reserva para significar a^{(b^c)} ya que {(a^b)}^c se puede escribir sencillamente como a^{bc}\,.
Potenciade un producto[editar]
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:
[Expandir] (a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n
Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:
[Expandir] (-a)^n =\;\;\;\;\; a^n si n es par.
(-a)^n = -( a^n) si n es impar.
Si la base a tiene inversomultiplicativo c, es decir c·a = 1 o que c=\frac{1}{a}, entonces este se denota por a^{-1}, y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros:
(2)\begin{array}{l}a^{-1} = \frac{1}{a} \\
a^{-n} = \frac{1}{a^n}\end{array}
Observación
a^{-n} = ( a^{-1} )^n = \underbrace{ \frac{1}{a} \times \cdots \times \frac{1}{a}}_n = \frac{1}{\underbrace{a \times \cdots \times a}_n} = \frac{1}{a^n}.División de potencias de igual base[editar]
El cociente de dos potencias con la misma base es igual a una potencia de dicha base con un exponente igual a la diferencia del exponente del dividendo menos el del divisor ,1 esto es:
[Expandir] \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
Ejemplo:
\frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2
Potencia de exponente 0[editar]
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da...