Fuerza Hidrostática Sobre Una Superficie Plana Sumergid1

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida

Magnitud y dirección de la fuerza hidrostática

En la siguiente figura se muestra un placa plana sumergida en un líquido en estado estático, sobre cuya cara superior evaluaremos la acción de la presión hidrostática distribuida, es decir que calcularemos la fuerza hidrostática resultante, en magnitud y dirección.Dado que las fuerzas de presión actúan perpendicularmente a la superficie, la fuerza hidrostática resultante de esta acción debe ser también perpendicular a la superficie. Para fines
prácticos de cálculo, se elige un sistema de coordenadas cartesianas tal que el plano xy
contiene a la superficie sumergida y el origen de coordenadas se define en la interseccióndel plano xy con el plano horizontal definido por la superficie libre del líquido, tal que ambos planos
definen el ángulo θ (ángulo de inclinación de la superficie sumergida con respecto al plano horizontal). El eje y resulta ser la traza de la intersección de los dos planos mencionados.

Sobre la placa actúan superpuestas un presión uniforme, debida a la presión Po , enla superficie libre, y una presión que se incrementa linealmente con la profundidad, debida a la acción de la gravedad sobre el líquido.







Debido a la pres ión variable que actúa sobre la placa, consideraremos para nuestro análisis el elemento diferencial de área dA ubicado a una profundidad h y a una distancia x del eje Y. Al
tratarse de un elemento diferencial,la presión que actúa sobre el mismo puede considerarse constante por consiguiente la fuerza sobre este elemento es,



Integrando esta ecuación diferencia sobre el área A obtendremos el valor de la fuerza resultante:


Si recordamos, un anterior análisis, vemos que la presión p a una altura h por debajo de la superficie libres está dada por


Reemplazandoeste resultado en la ecuación (…) e integrando se obtiene


Como h = x sen θ

Pero xdA es el momento de primer orden de la placa con respecto al eje Y. De la mecánica se sabe q es igual al producto del área total por la distancia al centroide del área desde el eje de referencia, es decir.

Donde Xcg es la coordenada X del centroide de la superficie. Luego entonces,

Ahora, al hacer la sustituciónSe tiene que


Esta última expresión matemática, nos muestra que la fuerza hidrostática total es el resultado de la acción combinada de los componentes:

i) La fuerza debida a la acción de la presión uniforme Po que actúa en la superficie libre, que se transmite a través del líquido sin variación.
ii) La fuerza hidrostática propiamente dicha, debida a la acción de la columna liquida queactúa sobre la superficie (presión causada por la gravedad que se incrementa linealmente sobre el líquido).

En el siguiente esquema se muestra gráficamente esta situación.


Finalmente, si agrupamos la anterior ecuación de la siguiente manera

Donde Pcg es la presión en el líquido en la posición del centroide del área A de la superficie sumergida. Este resultado es válido paracualquier presión, p0 , en la superficie libre del líquido.
Cuando Po es la presión atmosférica (presión manométrica cero) y actúa sobre ambos lados de la superficie, Po, no contribuye a la fuerza hidrostática neta y, por consiguiente, pude omitirse.
De la anterior ecuación puede concluir también que el valor de la fuerza resultante debida a la combinada de Po y la presión del líquido puede calcularsecon mayor facilidad imaginando que la presión en el centroide actúa uniformemente sobre toda el área y calculándola en consecuencia.







Fuerza hidrostática sobre una superficie curva sumergida

La fuerza resultante de las fuerzas de presión sobre una superficie curva se calcula más fácilmente separando las componentes verticales y horizontales. Para demostrar esto...