Función escalón de Heaviside

La función escalón de Heaviside, también llamada función escalón unitario, debe su nombre al matemático inglés Oliver Heaviside. Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumentonegativo, y 1 para cualquier argumento positivo:1 2 3

Tiene aplicaciones en ingeniería de control y procesamiento de señales, representando una señal que se enciende en un tiempo específico, y sequeda encendida indefinidamente.
Definiciones alternativas[editar]

función escalón considerando H(0) = 1/2.
Existen varias maneras diferentes de definir la función de Heaviside, no todas ellasequivalentes. Las diferentes definiciones no equivalentes difieren solo en el valor H(0), que es convencional. La mayoría de autores lo definen como H(0) = 1, otros H(0) = 0. Algunos que lo definencomo H(0) = 1/2, ya que maximiza la simetría de la función, y permite una representación de la misma a través de la función signo:


Puede especificarse con un subíndice el valor que se va a usarpara H(0), de la siguiente forma:

Una forma de representar esta función es a través de la integral

Definición como límite de otras funciones.


Aproximaciones Analíticas[editar]
Para una aproximaciónmediante una función continuamente diferenciable a la función escalón, se puede usar la función logística

donde una k más grande corresponde a una transición más afilada en x = 0. Si tomamos H(0)= ½, la igualdad se establece en el límite:

Existen algunas otras aproximaciones analíticas suaves para la función escalón.4 Entre las posibilidades están:


Estos límites se mantienen para todopunto5 así como en el sentido de distribuciones. En general, sin embargo, la convergencia para todo punto no necesariamente implica convergencia para la distribución, y viceversa, la convergenciapara la distribución no necesariamente implica convergencia para todo punto.6
en general, cualquier función de distribución acumulativa (c.d.f) de una distribución de probabilidad continua que es...