Función Parte Entera


FUNCION PARTE ENTERA
En matemática, las funciones de parte entera son funciones, que toman un número real y devuelven un número entero más próximo, sea por exceso o por defecto. Formalmente sonfunciones de la forma:

Según la forma de considerar el número entero más próximo a un número real dado, se pueden considerar varias funciones:
Función piso (o suelo), que a cada número real asignael número entero más próximo por defecto, es decir, el mayor número entero igual o menor que ese número real. (por ejemplo, si tenemos el caso [-2.4], este se acercaria al valor -3; oaplicándolo a un caso positivo sería [1.5], este se acercaria al valor 1). Algunos lenguajes de programación tienen una implementación nativa llamada generalmente floor o Floor .
Función techo, que a cadanúmero real asigna el número entero más próximo por exceso, es decir, el menor número entero igual o mayor que ese número real. Algunos lenguajes de programación tienen una implementación nativa llamadageneralmente ceil o Ceil (por ceiling, «techo» en inglés).
Redondeo, que a cada número real asigna el número entero más próximo según su parte decimal.
Truncamiento, que a cada número real asigna elnúmero entero resultado de ignorar su parte decimal.
Un concepto relacionado con estas funciones es la función de parte decimal, cuya representación es la de una onda de sierra.

Función techo.La función techo se aplica a un número real x y devuelve el mínimo número entero k no inferior a x:

O de otra forma:

Propiedades
Para cualquier número real se cumple que .
El número real x al quese aplica la función techo es un número entero si y sólo si la función techo de x tiene el mismo valor que x.

La función techo tiene puntos de discontinuidad en los números enteros pero esdiferenciable para el resto de puntos.
La función techo puede expresarse como integral mediante la delta de Dirac y la función característica del conjunto de los enteros:


Función piso.
La función...