Fundamentos de radiacion

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ANTENAS FUNDAMENTOS DE RADIACIÓN 1
Ó Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Ecuaciones de Maxwell
Ecuaciones diferenciales
Los fenómenos electromagnéticos se pueden describir a partir de las
cuatro ecuaciones de Maxwell.
Ley de Ampère D
H J
t

Ñ´ = +

r r r
Ley de Faraday B
E
t

Ñ´ = -

r r
Ley de Gauss Ñ×D = r r
Ley deGauss Ñ×B = 0 r
Unidades
E r
Campo eléctrico Voltios/m
H r
Intensidad del campo
magnético
Amperios/m
D r
Desplazamiento del campo
eléctrico
Culombios/m2
B r
Flujo del campo magnético Weber/m2=tesla
Jr Densidad de corriente Amperios/m2
r Densidad de carga Culombios/m3
Ecuación de continuidad
De las ecuaciones anteriores se deduce la ecuación de continuidad.
Para ello se toma ladivergencia de la ley de Ampère. Teniendo en
cuenta que la divergencia del rotacional es cero, se obtiene la relación
entre las cargas y las corrientes.
0
0
D
J
t
J
t
r
¶Ñ×
=Ñ× +


Ñ× + =

r r
r
ANTENAS FUNDAMENTOS DE RADIACIÓN 2
Ó Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Casos particulares de las Ecuaciones de Maxwell
Enel espacio libre las corrientes y las cargas son cero y las ecuaciones
de Maxwell se pueden simplificar eliminando los términos
correspondientes. Asimismo si las fuentes varían armónicamente con
el tiempo, las ecuaciones electromagnéticas y sus soluciones se
simplifican, utilizando para ello una notación fasorial, de forma que
las derivadas respecto al tiempo se transforman en productos por elfactor jw . Finalmente para casos sin variación temporal, las
ecuaciones toman las formas de electrostática y magnetostática.
Diferencial
Ley de Ampère Ley de
Faraday
Ley de
Gauss
Ley de
Gauss
Caso
general
D
H J
t

Ñ´ = +

r r r B
E
t

Ñ´ = -

r r Ñ×D = r r
Ñ×B = 0 r
Espacio
libre
D
H
t

Ñ´ =

r r B
E
t

Ñ´ = -

r r
Ñ×D = 0 r Ñ×B = 0 r
ArmónicaÑ´H = J + (s + jwe )E r r r
Ñ´ E = - jwmH r r Ñ×D = r r
Ñ×B = 0 r
Estacionario Ñ´H = J r r Ñ´ E = 0 r Ñ×D = r r
Ñ×B = 0 r
Ecuaciones en forma integral
Las ecuaciones de Maxwell se pueden escribir en forma integral,
aplicando para ello los teoremas de Stokes y de la divergencia
D
H dl J ds
t
æ ¶ ö
× = ç + ÷ × è ¶ ø
ò òò
r r r r uur Ñ
B
E dl ds
t

× =- ×
ò òò ¶
r uur r uur Ñ
òò D×ds = òòò rdv
r uur
òò B×ds = 0
r uur
ANTENAS FUNDAMENTOS DE RADIACIÓN 3
Ó Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
En medios materiales hay que considerar la relación entre los
vectores intensidad E,H r r
e inducción D,B r r
utilizando la
permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética, que en el
espacio libre toman los valores
0e = 10-9/36p F/m
0 m = 4p10-7 H/m
En general
0
0
r
r
D E E
B H H
e e e
m m m
= =
= =
r r r
r r r
Los valores relativos de la permitividad y permeabilidad pueden ser
reales o complejos, escalares o matrices , constantes o
variables(dependientes de la posición). En cada caso los medios se
denominan como:
Permitividad,
permeabilidad
Tipo de medio
Real Sin pérdidas
Compleja Conpérdidas
Escalar Isótropo
Matriz Anisótropo
Constante Homogéneo
Variable Inhomogéneo
Finalmente, las antenas se estudiarán en medios lineales,
homogéneos e isótropos.
En este caso las ecuaciones de Maxwell para campos variables
sinusoidalmente se pueden escribir como
0
E
H
E j H
H J j E
r
e
wm
we
Ñ× =
Ñ× =
Ñ´ = -
Ñ´ = +
r
r
r r
r r r
ANTENAS FUNDAMENTOS DE RADIACIÓN 4
ÓMiguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Ecuaciones de Onda para los Campos
Ecuaciones de Maxwell (variación armónica )
0
E
H
E j H
H J j E
r
e
wm
we
Ñ× =
Ñ× =
Ñ´ = -
Ñ´ = +
r
r
r r
r r r
Ecuación de continuidad
De las ecuaciones anteriores se deduce la ecuación de continuidad,
tomando para ello la divergencia de la Ley...
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