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Páginas: 5 (1045 palabras)
Publicado: 12 de julio de 2014
CONTENIDO TEMÁTICO: RAZONES Y PROPORCIONES
Con la finalidad de comprender los conceptos de razones y proporciones, debemos presentarle a los alumnos las siguientes teorías y ejercicios
RAZÓN
Es la comparación de 2 cantidades o magnitudes y pueden ser:
RAZÓN ARITMÉTICA
RAZÓN GEOMÉTRICA
Cuando la comparación se realiza por diferencia.
Ejemplo: Comparar 83 con 65
Cuando lacomparación se hace por cociente.
Ejemplo: Comparar 221 con 17
Se observa que 83 es mayor que 65 en 18.
Se observa que 221 contiene a 17, trece veces.
Ejemplo: Comparar 54 con 90
Gráficamente: 54 18 18 18
90 18 18 18 18 18EJEMPLO
Si entonces A es como 4 y B es como 7
GRÁFICAMENTE
k k k k
A
k k k k k k k
B
Por lo tanto: A = 4.k y B= 7.k
PROPORCIÓN
Igualdad de dos razones Aritméticaso Geométricas
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
Es la igualdad de dos razones aritméticas.
Ejemplo: 20 – 15 = 17 – 12
5
Medios 20 17 5
Extremos 15 12Se lee:
20 es mayor que 15, en las mismas unidades que 17 es mayor que 12
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
Es la igualdad de dos razones geométricas
La proporción tiene 4 términos
Ejemplo:
Se lee: 28 es a 7, como 36 es a 9
Cuádruple Cuádruple
DISCRETA: Cuando los cuatro términos son diferentes.Cada término es la cuarta proporcional de los otros tres.
a y d: extremos b y c: medios Ejemplo:
CONTINUA: Cuando los términos medios o los extremos son iguales
b es media proporcional de a y c, su valor es: b = a y c : Terceras proporcionales Ejemplo:
Ejemplo: Dos secciones A y B tienen cantidades de alumnos que están en relación de 7 a 5. Si en laprimera aula hay 63 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en la segunda?
PROPIEDADES
En toda proporción al sumar o restar los antecedentes también se debe sumar o restar los consecuentes para que siga habiendo proporción
En toda proporción si se suma o resta los primeros términos, también debe sumarse o restarse los segundos términos para que siga habiendoproporción
Si
Entonces:
Si
Entonces:
Nota: Estas propiedades también son aplicables para más de dos razones
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Si a - c = 40. Calcular c en:
Preguntamos a los alumnos:
¿Conocemos la constante de proporcionalidad?
¿Cómo podemos determinarla?
¿Cuáles serán los valores de a y c?
Los alumnos con la guía del docente calcularán larespuesta.
2. Si a + b – c = 273. Calcular d en:
Preguntamos a los alumnos:
¿Conocemos la constante de proporcionalidad?
¿Cómo podemos determinarla?
¿Cuáles serán los valores de a, b y c?
Los alumnos con la guía del docente calcularán la respuesta.
3. La suma de dos números es 980 y su razón es 5/9. Calcular su razón aritmética.
Preguntamos a los alumnos:
¿Conocemosla constante de proporcionalidad?
¿Cómo podemos determinarla?
¿Cuáles serán los valores de los números buscados?
Los alumnos con la guía del docente calcularán la respuesta.
4. Un jugador de billar “A” da a otro “B” 30 carambolas para 100; además “B” da a “C” 20 carambolas para 50, ¿Cuántas carambolas dará “A” a “C” en un partido de 150 carambolas?
Preguntamos a los alumnos:...
CONTENIDO TEMÁTICO: RAZONES Y PROPORCIONES
Con la finalidad de comprender los conceptos de razones y proporciones, debemos presentarle a los alumnos las siguientes teorías y ejercicios
RAZÓN
Es la comparación de 2 cantidades o magnitudes y pueden ser:
RAZÓN ARITMÉTICA
RAZÓN GEOMÉTRICA
Cuando la comparación se realiza por diferencia.
Ejemplo: Comparar 83 con 65
Cuando lacomparación se hace por cociente.
Ejemplo: Comparar 221 con 17
Se observa que 83 es mayor que 65 en 18.
Se observa que 221 contiene a 17, trece veces.
Ejemplo: Comparar 54 con 90
Gráficamente: 54 18 18 18
90 18 18 18 18 18EJEMPLO
Si entonces A es como 4 y B es como 7
GRÁFICAMENTE
k k k k
A
k k k k k k k
B
Por lo tanto: A = 4.k y B= 7.k
PROPORCIÓN
Igualdad de dos razones Aritméticaso Geométricas
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
Es la igualdad de dos razones aritméticas.
Ejemplo: 20 – 15 = 17 – 12
5
Medios 20 17 5
Extremos 15 12Se lee:
20 es mayor que 15, en las mismas unidades que 17 es mayor que 12
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
Es la igualdad de dos razones geométricas
La proporción tiene 4 términos
Ejemplo:
Se lee: 28 es a 7, como 36 es a 9
Cuádruple Cuádruple
DISCRETA: Cuando los cuatro términos son diferentes.Cada término es la cuarta proporcional de los otros tres.
a y d: extremos b y c: medios Ejemplo:
CONTINUA: Cuando los términos medios o los extremos son iguales
b es media proporcional de a y c, su valor es: b = a y c : Terceras proporcionales Ejemplo:
Ejemplo: Dos secciones A y B tienen cantidades de alumnos que están en relación de 7 a 5. Si en laprimera aula hay 63 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en la segunda?
PROPIEDADES
En toda proporción al sumar o restar los antecedentes también se debe sumar o restar los consecuentes para que siga habiendo proporción
En toda proporción si se suma o resta los primeros términos, también debe sumarse o restarse los segundos términos para que siga habiendoproporción
Si
Entonces:
Si
Entonces:
Nota: Estas propiedades también son aplicables para más de dos razones
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Si a - c = 40. Calcular c en:
Preguntamos a los alumnos:
¿Conocemos la constante de proporcionalidad?
¿Cómo podemos determinarla?
¿Cuáles serán los valores de a y c?
Los alumnos con la guía del docente calcularán larespuesta.
2. Si a + b – c = 273. Calcular d en:
Preguntamos a los alumnos:
¿Conocemos la constante de proporcionalidad?
¿Cómo podemos determinarla?
¿Cuáles serán los valores de a, b y c?
Los alumnos con la guía del docente calcularán la respuesta.
3. La suma de dos números es 980 y su razón es 5/9. Calcular su razón aritmética.
Preguntamos a los alumnos:
¿Conocemosla constante de proporcionalidad?
¿Cómo podemos determinarla?
¿Cuáles serán los valores de los números buscados?
Los alumnos con la guía del docente calcularán la respuesta.
4. Un jugador de billar “A” da a otro “B” 30 carambolas para 100; además “B” da a “C” 20 carambolas para 50, ¿Cuántas carambolas dará “A” a “C” en un partido de 150 carambolas?
Preguntamos a los alumnos:...
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