Generación de señales aleatorias en matlab

SISTEMAS DE COMUNICACIÓN DIGITAL
VII Ciclo
LABORATORIO 4
“GENERACIÓN DE SEÑALES ALEATORIAS”
INFORME
Alumno:
CABELLOS ACUÑA, Walter.
Profesor:
Ing. Milton Rios.

Sección:
Jueves. 20:00-22:00 h

Fecha de entrega: 18 de Noviembre.

2010-II

Generación de Señales Aleatorias:

I. Introducción:

Una señal determinística es una señal acerca de la cual, se tiene la certeza deconocer su valor en cualquier tiempo. Las señales determinísticas son funciones del tiempo completamente específicas.
Una señal aleatoria es una señal acerca de la cual existe cierto grado de incertidumbre antes de que se presente en la realidad. La certeza y la incertidumbre de una señal aleatoria están determinadas por la probabilidad de ocurrencia, en un transmisor, de cada valor de la fuente deseñales aleatoria.
Una señal aleatoria, tiene mucha fluctuación respecto a su comportamiento. Los valores futuros de una señal aleatoria no se pueden predecir con exactitud, solo se pueden basar en los promedios de conjuntos de señales con características similares
Una señal aleatoria contiene energia distribuida en una banda de frecuencias en lugar de ser concentrada en frecuenciasdiscretas. Las señales aleatorias podrían representarse como ruido aleatorio, y un buen ejemplo es el ruido que se puede oír, cuando un receptor de radio FM es desintonizado.

Imagen de Señal Aleatoria.

Teorema del Límite Central
El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a unadistribución normal (también llamada distribución gaussiana o curva de Gauss o campana de Gauss) cuando la cantidad de variables es muy grande.
Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria

tiene aproximadamente una distribución normal con y .
También se cumple que si

tieneaproximadamente una distribución normal con y , cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.
El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.
Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que sesuman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre "teorema del límite central" ("central" califica al límite, más que al teorema).

II. Procedimiento:
Simulación en MATLAB de señalesAleatorias.
a) Señal Gaussiana:
t=0;
t=input('#puntos: ')
t=1024

Señal Aleatoria Gaussiana con media 2 y desviación 3.

x=3*randn(t,1)+2;
plot(x,'b');grid;title('señal aleatoria gaussiana')

Media de “x”:
>> mean(x)

ans =

1.9006
Desviación de “x”:
>> std(x)
= 2.9874

b) Distribución Uniforme:

t1=input('ingrese número de puntos')
ingrese número depuntos1024

t1 =

1024
x1=5*rand(t1,1)-1.5;
>> plot(x1,'r');grid;title('señal aleatoria uniforme')

Se obtiene una Señal Aleatoria Uniforme, que varía entre 3.5 y-1.5, con media 1:

Media de x1≈1

mean (x1)
0.9874

Desviación Estándar x1≈1.5
>> std(x1)

ans =

1.4533

III. Tarea:
1) Hallar la función Distribución Acumulativa, y la funcióndensidad de Probabilidad de y=exp(x). Para: x=3*randn(t,1)+2. Así como su media y su desviación estándar:
Solución:

>> t=1024;
>> x=3*randn(t,1)+2;
>> plot(x,'g');grid;title('señal aleatoria x')

Media de X:
>> mean(x)

ans =

2.0098

Desviación Estándar de X:

>> std(x)

ans =

2.9316

Función Distribución Acumulativa de X :

Gráfica de...