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GENERALIDADES:
El descubrimiento de Newton y Leibniz en el siglo diecisiete sobre las ideas básicas del cálculo integral fue crucial para el avance que sufrieron las matemáticas, y más importantefue, si cabe, la relación que encontraron entre el cálculo integral y el diferencial, ya que consiguieron fundirlos en uno solo. Una de las aplicaciones de este descubrimiento fue la física aplicada,dícese, la Ingeniería. El maestro de Newton, Isaac Barrow, conocía ya la existencia de la relación entre la tangente en un punto a una curva (derivada) y el área de una región limitada de una curva(Integral Definida), pero fueron Newton y Leibniz los que comprendieron la importancia de esa relación. La derivada se utilizó, en principio, para el cálculo de la tangente en un punto, y pronto se vióque también servía para el cálculo de velocidades, y en consecuencia para el estudio de la variación de una función. Desde los primeros pasos en el cálculo diferencial, de todos es conocido que dadauna
función y = f(x), su derivada ´( ) f x dx dy = , en forma de diferencial de una función de una sola variable, es también una función que se puede encontrar mediante ciertas reglas como elTeorema Fundamental del Cálculo Integral, que nos muestra la vinculación entre la derivada de una función y la integral de dicha función ; si F(x) es la función integral que debe ser integrable en elintervalo [a,x] para cada x de [a,b], siendo c tal que a c b ≤≤
tenemos que si ∫= x c F x f t dt ) ( ) ( a x b ≤≤ , existe entonces en cada punto x del intervalo abierto (a,b), en el que f escontinua, y para tal x tenemos
quedando demostrado la relación entre Integral y Derivada.
´( ) F x
´( ) ( ) F x f x =
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Las Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones en la Ingeniería
-LaDerivada de la Integral de una función es la propia función: ´( ) ( ) F x f x =
-La Integral de la Derivada de una función es la propia función: ∫= x a f x f x dx ) ´( ) ( Con lo antes mencionado, a lo...