geografia

Tema 1: movimiento
oscilatorio
Oscilaciones y Ondas
Ondas
Fundamentos físicos de la ingeniería
Ingeniería Industrial
Primer Curso
Curso
Joaquín Bernal Méndez
Curso 2009/2010

Dpto.Física Aplicada III
Universidad de Sevilla

1

Índice



Introducción: movimiento oscilatorio
movimiento oscilatorio
Representación matemática del MAS







Energía del MAS
MASSistemas oscilantes:







Dinámica del MAS
del MAS
Periodo y frecuencia
Velocidad y aceleración

Muelle vertical
vertical
Péndulo simple
Péndulo físico

Oscilaciones amortiguadas
Oscilaciones Forzadas: resonancia

Joaquín Bernal Méndez
Curso 2009/2010

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2

Movimiento oscilatorio



Movimiento periódicoEjemplos:








Barcas sobre el agua
Bandera al viento
al viento
Péndulo de un reloj
Moléculas en un sólido
en un sólido
V e I en circuitos de corriente alterna

En general, cualquier objeto desplazado
general cualquier objeto desplazado
ligeramente de su posición de equilibrio

Joaquín Bernal Méndez
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3Movimiento oscilatorio




Forma más básica de movimiento oscilatorio:
movimiento armónico simple (MAS)
movimiento armónico simple (MAS)
¿Por qué estudiar el MAS?





Ejemplo sencillo de movimiento oscilatorio
Aproximación válida en muchos casos de
movimiento oscilatorio
Componente básico de la ecuación del
desplazamiento de movimientos oscilatorios más
complejosJoaquín Bernal Méndez
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Índice



Introducción: movimiento oscilatorio
movimiento oscilatorio
Representación matemática del MAS







Energía del MAS
MAS
Sistemas oscilantes:







Dinámica del MAS
del MAS
Periodo y frecuencia
Velocidad y aceleración

Muelle vertical
verticalPéndulo simple
Péndulo físico

Oscilaciones amortiguadas
Oscilaciones Forzadas: resonancia

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5

Representación matemática
del MAS: dinámica del MAS


Cuerpo unido a un muelle
F  kx


F

• k : constante del muelle

x

x0  0

• Signo: fuerza restauradora

• Segunda ley de Newton:

F ma  kx
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a

kx
m

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Condición de MAS
para la aceleración
6

Representación matemática
del MAS


Segunda ley de Newton:



Solución: x(t )  A cos(t  )

d 2x
F  ma  kx
m 2  kx  0
dt
2
dx
k
 2 x  0
co
con: 2 
dt 2
m

• Comprobación:

dx
  A sen(t )
dt

d 2x
  A2 cos(t  )  2 x
dt 2
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7

Representación matemática
del MAS


Significado físico de las constantes:
x(t )  A cos(t  )






A



Amplitud (m)
Frecuencia angular (rad/s)
angular (rad/s)
Constante de fase (rad)

Determinación de A y 
x(0)  Acos()
v(0)   A sen()

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Dos ecuaciones
ecuaciones
con dos incógnitas

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8

Representación matemática
del MAS: Ejemplo
t 0
x

x(0)  A cos()  A0
v(0)   A sen()  0

A0
 A  A0
 0

Solución: 

2 A0

x

A0

x(t )  A0 cos(t )

t
 A0

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9

Representación matemática
del MAS: Resumen


Fuerza que provoca un MAS:
F   kx



Ley de Hooke
de Hooke

Ecuación diferencial del MAS
d 2x
 2 x  0
dt 2



Ecuación del MAS
x(t )  A cos(t  )

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